數(shù)學(xué)提高學(xué)生運(yùn)算能力

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“老師，我能向你請教一下嗎？”課間一位同學(xué)來找我，原來這段時(shí)間我們學(xué)習(xí)了分式的運(yùn)算，該同學(xué)在運(yùn)算過程中要么出現(xiàn)符號錯(cuò)誤，要么因式分解錯(cuò)誤，或者所選方法繁瑣且運(yùn)算巨大，好象明明知道怎么做，就是做不對，結(jié)果出現(xiàn)“會(huì)而不對，對而不全”的情形，他問我這樣才能克服這種粗心、馬虎的壞習(xí)慣？

對于這種壞習(xí)慣我們作為老師不能簡單歸結(jié)為馬虎、不仔細(xì)，其實(shí)這也是學(xué)生運(yùn)算能力差，算理于推理不明造成的，運(yùn)算能力是一項(xiàng)基本的能力，數(shù)學(xué)試題很多需要運(yùn)算，不僅能求出結(jié)果，有時(shí)還能輔助證明。有的學(xué)生不明算理，機(jī)械的照搬公式；有的是不顧運(yùn)算的結(jié)果，盲目推演，缺乏合理的選擇簡捷運(yùn)算途徑的意識；也有的學(xué)生對提高運(yùn)算能力缺乏足夠的重視，他們總是把“粗心”“馬虎”作為借口；也有相當(dāng)多的老師只著重解題方法和思路的引導(dǎo)，而忽視對運(yùn)算過程的合理性、簡捷性的必要的指導(dǎo)。這樣不僅影響了學(xué)生的思維能力的發(fā)展，也必然影響教學(xué)質(zhì)量的提高。因此如何提高學(xué)生的運(yùn)算能力，是我們教學(xué)中的重要工作之一，今后在相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)我們要把主要精力放在如何提高學(xué)生的計(jì)算那里。

一、影響學(xué)生運(yùn)算能力的心理因素

1、固定的思維方法固定的思維方法在運(yùn)算中有積極的一面，也有消極的影響，當(dāng)學(xué)生掌握了某一種知識（方法）往入習(xí)慣用類似的舊知識（方法）去思考問題，如在學(xué)習(xí)了比例線段以后有這樣一道題“如果，那么下列比例線段正確的是（），很多同學(xué)都選擇了這個(gè)答案”，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？后來我發(fā)現(xiàn)課本上講的都是，很多同學(xué)以為還是跟課本上一樣的，這樣必然會(huì)出現(xiàn)思維的惰性，影響運(yùn)算的速度，使運(yùn)算過程繁冗不堪。

2、缺乏比較意識比較意識是解決問題的一個(gè)重要方向。解題時(shí)往往解決問題的途徑很多，這就要我們善于選優(yōu)而從。有的學(xué)生缺乏比較意識，做題時(shí)往往找到一種方法就抱著死做下去，即使繁冗也不在乎，認(rèn)為做對就行了。如在學(xué)習(xí)分式的混合運(yùn)算的過程中，在解時(shí)，都是按照運(yùn)算順序，先算括號里面的，而忽視這道題可以考慮用乘法分配率來做較簡單。有的老師在講評試題時(shí)，忽略多種解法當(dāng)中簡捷方法的幼先性。

（1）運(yùn)算能力的層次在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，不同類別的運(yùn)算是由簡單到復(fù)雜、由具體到抽象、由低級到高級逐步形成和發(fā)展起來的。因此對運(yùn)算的認(rèn)識和掌握也必須是逐步有序的、有層次的，不掌握有理數(shù)的計(jì)算，就不可能掌握實(shí)數(shù)的計(jì)算；不掌握整式的計(jì)算，也就不可能掌握分式的計(jì)算。不掌握有限運(yùn)算，就不可能掌握無限計(jì)算。沒有具體運(yùn)算的基礎(chǔ)，抽象運(yùn)算就難以實(shí)現(xiàn)。由此可見，運(yùn)算能力是隨著知識面的逐步加寬、內(nèi)容的不斷深化、抽象程序的不斷提高而逐步發(fā)展的。如果說數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展是無窮的，那么運(yùn)算能力的提高也是永遠(yuǎn)不會(huì)終結(jié)的。

對于中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求大致以下幾個(gè)層次：①計(jì)算的準(zhǔn)確性——基本要求②計(jì)算的合理、簡捷、迅速——較高要求③計(jì)算的技巧性、靈活性——高標(biāo)準(zhǔn)要求。在思想上一定要充分認(rèn)識提高運(yùn)算能力的重要性，把運(yùn)算技能上升到能力的層次上，把運(yùn)算的技巧與發(fā)展思維融合在一起。

（2）運(yùn)算能力的綜合性運(yùn)算能力既不能離開具體的數(shù)學(xué)知識而孤立存在，也不能離開其他能力而獨(dú)立發(fā)展，運(yùn)算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力相互支持著。因而提高運(yùn)算能力的問題，是一個(gè)綜合問題，中學(xué)各科的教學(xué)過程中，努力培養(yǎng)計(jì)算能力，不斷引導(dǎo)，逐漸積累提高。

二、如何提高學(xué)生的計(jì)算能力

1、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性

教學(xué)中基礎(chǔ)知識是算理的依據(jù)，對運(yùn)算具有指導(dǎo)意義，基礎(chǔ)知識混淆、模糊，基礎(chǔ)知識不過硬，往往是引起運(yùn)算錯(cuò)誤的根本原因，所以加強(qiáng)和落實(shí)雙基教學(xué)是提高運(yùn)算能力的一個(gè)很現(xiàn)實(shí)的問題，具體要求學(xué)生做到：

（1）熟記某些重要數(shù)據(jù)公式和法則，因?yàn)闇?zhǔn)確無誤是運(yùn)算的基本要求，正確的記憶公式和法則是運(yùn)算準(zhǔn)確的前提。

（2）正確理解概念，并能掌握公式的推導(dǎo)，只有理解某些概念與公式的推導(dǎo)，才能做到公式的正用、反用和活用，從而提高運(yùn)算能力。

（3）建立錯(cuò)題集。讓學(xué)生把自己在平時(shí)中經(jīng)常做錯(cuò)的題整理到錯(cuò)題上，自己在平日里可以經(jīng)常看看自己哪些題老容易出錯(cuò)，在以后的做題中改正。

2、加強(qiáng)推理訓(xùn)練，提高運(yùn)算的簡捷性

教學(xué)中要在學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上加強(qiáng)推理訓(xùn)練，平時(shí)練習(xí)就要求做到步步有根據(jù)、有充足的理由，并注意運(yùn)算的順序性。另外教學(xué)要啟發(fā)學(xué)生靈活運(yùn)用條件，提高運(yùn)算的簡捷性，如靈活運(yùn)用概念、公式，靈活選擇運(yùn)算途徑等。

3、消除心理障礙，樹立自信心

近幾年來，由于受到應(yīng)試教育的影響，中、差生的比例不斷在增大，這些學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣不大，沒有學(xué)習(xí)動(dòng)力，甚至有厭煩心理，這是導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)成績差的個(gè)主要因素。因此，要提高學(xué)生的成績，必須消除他們的心理障礙，樹立自信心。具體作法：

（1）課堂上要面對差生準(zhǔn)備教材，多引導(dǎo)、多提問、少批評、多鼓勵(lì)。

（2）平時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決一些實(shí)際問題，使學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力，同時(shí)潛移默化激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。

（3）布置適量的作業(yè)，進(jìn)行分層布置，公正的評價(jià)每一位學(xué)生，不把分?jǐn)?shù)作為衡量學(xué)習(xí)好壞的惟一標(biāo)準(zhǔn)。

4、改變方法，抓好“雙基”

在教學(xué)中，若不從“雙基”入手，則往往會(huì)使他們聽課思路不清，似懂非懂和一知半解，其結(jié)果是事半功倍，不見成效。因此，改變教學(xué)方法是提高學(xué)生運(yùn)算能力的主要手段之一，在這方面我做了以下嘗試：

（1）直觀教學(xué)，加深理解。通過教具和現(xiàn)代化教學(xué)手段，直觀演示內(nèi)部聯(lián)系，使抽象變形象、“虛無”變具體，加深了學(xué)生對知識的理解，從而發(fā)現(xiàn)解題方法。

（2）數(shù)形結(jié)合，化難為易。解答數(shù)學(xué)問題，若用純代數(shù)或純幾何方法去解答，有時(shí)造成過程復(fù)雜，對運(yùn)算能力較差的學(xué)生，更容易出差錯(cuò)，若綜合一些其它知識，實(shí)施數(shù)形結(jié)合，則能起到化繁為簡，化難為易之效果。

（3）學(xué)會(huì)思考，增強(qiáng)記憶。引導(dǎo)學(xué)生善于思考，找特點(diǎn)、找不同、找本質(zhì)、找聯(lián)系，方能增強(qiáng)記憶。