證券投資管理

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一、馬科維茨證券投資組合理論在我國運(yùn)用存在的問題

除馬科維茨理論不允許買空和賣空的假設(shè)與我國當(dāng)前的金融證券市場的情況比較吻合外，該理論與我國證券市場投資者組合投資實(shí)踐尚存在眾多的問題。

1.市場有效性問題。據(jù)美國財(cái)務(wù)學(xué)教授尤金。法瑪（EugeneFama）的有效市場假說，只有當(dāng)股票市場上股票價(jià)格能夠及時(shí)且不偏不倚地充分反映市場上的所有信息時(shí)，市場才是有效的。有效的股票市場是一個(gè)完全競爭性的市場，市場參與者都能夠及時(shí)地、不以任何偏見地獲得所需要的信息，信息的交易成本為零。由于市場本身可能存在失靈的現(xiàn)象，完全有效的股票市場是一種理想境界，現(xiàn)實(shí)中所存在的只是次級有效的市場，更何況在我國，股票市場的有效性還比較低，股市上內(nèi)幕交易比較盛行，股價(jià)變動非隨機(jī)性，價(jià)格的變動與企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的相關(guān)性差，根本原因在于我國上市公司信息披露存在著大量的虛假性，不充分性和不及時(shí)性，信息失真嚴(yán)重，小道消息盛行，預(yù)測性財(cái)務(wù)信息、分部信息、社會責(zé)任信息、軟性資產(chǎn)信息披露不足，部分公司直到規(guī)定披露時(shí)間的最后期限才公布企業(yè)的財(cái)務(wù)報(bào)告，更談不上對臨時(shí)重大事件披露的及時(shí)性。

2.風(fēng)險(xiǎn)的測度問題。在復(fù)雜而又充滿風(fēng)險(xiǎn)的證券市場投資活動中，投資者總是十分謹(jǐn)慎地決策，將投資資金分配在多種適宜的證券上，達(dá)到分散風(fēng)險(xiǎn)的目的，然而風(fēng)險(xiǎn)依賴于效用，不同偏好的投資者可能具有不同的衡量標(biāo)準(zhǔn)，其效用函數(shù)不同，擁有不同的風(fēng)險(xiǎn)測度，Marlowitz均值—方差模型僅僅是效用函數(shù)的特例。據(jù)研究，只有在證券收益率服從正態(tài)分布條件下，方差才是風(fēng)險(xiǎn)的有效測度，事實(shí)上，根據(jù)對美、日證券業(yè)人員的調(diào)查，他們也并不信服把標(biāo)準(zhǔn)差作為風(fēng)險(xiǎn)測度的標(biāo)準(zhǔn)，他們對僅獲取一點(diǎn)非零的利潤并不滿足，而對較高的利潤頗感興趣，這表明投資者對風(fēng)險(xiǎn)、收益的理解不對稱，更談不上均勻分布在均值左右，而統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)也表明r1并不一定服從正態(tài)分布，因而選擇何種度量風(fēng)險(xiǎn)的測度標(biāo)準(zhǔn)，對投資組合的證券及比例的選擇尤為重要。

3.模型參數(shù)估計(jì)時(shí)效性問題。首先，現(xiàn)實(shí)證券市場，證券收益具有非常強(qiáng)的時(shí)效性，這就要求證券投資決策方法也具有時(shí)變特性，而Markowitz的均值—方差模型中各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要求樣本長度足夠長，而樣本長度過長會導(dǎo)致模型參數(shù)不能充分反映證券收益率的最新變化情況，因而它的時(shí)效性較差。其次，馬科維茨模型（A）和（B）均為單目標(biāo)規(guī)劃，即滿足假設(shè)（2）、（3）條件，未曾就二重目標(biāo)規(guī)劃本身問題（模型C）加以考慮。

模型（C）maxm=uTx

{minδ2=XTVX

S.t.{eTnx=1

{X≥0

然而，理性的投資者總是追求收益盡可能大、風(fēng)險(xiǎn)盡可能小的投資組合。再次，Markowitz模型尤其是在有非線性約束情況下，如XTVX≤δ0時(shí)，其參數(shù)多且難以確定，風(fēng)險(xiǎn)選擇參數(shù)的設(shè)置又比較單一且不能反映出投資環(huán)境中的諸主要因素對投資效果的影響，運(yùn)算量大，不便于實(shí)踐操作，尤其對股票投資者要了解其各自的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)十分困難，因而無法有效用于實(shí)踐。

4.交易費(fèi)用問題。Markowitz模型沒有考慮證券組合投資過程中的交易費(fèi)用，實(shí)際上，交易費(fèi)用是投資管理不可忽視的問題。在證券組合投資過程中，忽略交易費(fèi)用的證券會導(dǎo)致非有效的證券組合投資。另外，該模型還假定投資者在作決策時(shí)僅持有一定數(shù)量的資本金，而沒有持有任何證券，在實(shí)際進(jìn)行組合投資決策時(shí)，投資者往往已經(jīng)持有一定數(shù)量的證券，投資者進(jìn)行投資決策，就是重新調(diào)整各風(fēng)險(xiǎn)證券的持有量。因而，可以對Markowitz的證券投資模型進(jìn)行拓展，建立考慮交易費(fèi)用的證券組合投資模型。

二、證券組合的收益—風(fēng)險(xiǎn)衡量與馬科維茨假設(shè)條件

設(shè)一投資組合具有n種證券，其收益率分別為r1，r2……rn，用向量表示為r=（r1，r2……rn）T，期望值向量E（r）=（u1，u2……un）T反映了各種證券的期望收益率，方差δ2i=D（r1）反映了第i種證券的風(fēng)險(xiǎn)，協(xié)方差δij=δji=cov（ri，rj）反映了第i種證券與第j種證券收益率的相關(guān)系數(shù)（i，j；1、2……n），V=（δij）為r的協(xié)方差陣。X=（x1，x2……xn）T表示組合證券投資比例向量，滿足enT=1，其中en=（1，1……1）T為元素全為1的n維列向量。組合證券投資的收益率為R=rTX=∑xiri.則投資組合的期望收益率m=E（R）=UTX，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)（方差）δ2=D（R）=∑∑XiXjδij=XTVX

馬科維茨證券組合理論認(rèn)為：投資者進(jìn)行決策時(shí)總希望盡可能小的風(fēng)險(xiǎn)獲得盡可能大的收益，或在收益率一定的情況下，盡可能降低風(fēng)險(xiǎn)，即研究在滿足預(yù)期收益率m≥m0的情況下，使其風(fēng)險(xiǎn)最小；或在滿足既定風(fēng)險(xiǎn)δ2≤δ2.的情況下，使其收益最大，也即通過下面模型（A）或（B）來進(jìn)行證券組合投資決策。

minδ2=XTVXmaxm=uTx

{uTx≥m0{XTVX≤δ20

模型（A）S.t.{eTx=1模型（B）S.t.{eTnx=a

{X≥0{X≥1

Markowitz組合投資思想被投資者廣泛接受，但他的定量模型是建立在一系列嚴(yán)格的假設(shè)條件基礎(chǔ)之上的，主要包括：

（1）證券市場是有效的，證券的價(jià)格反映了證券的內(nèi)在經(jīng)濟(jì)價(jià)值，每個(gè)投資者都掌握了充分的信息，了解每種證券的期望收益率及標(biāo)準(zhǔn)差，不存在交易費(fèi)用和稅收，投資者是價(jià)格接受者，證券是無限可分的，必要的話可以購買部分股權(quán)。

（2）證券投資者的目標(biāo)是：在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平上收益最大，或在給定的收益水平上風(fēng)險(xiǎn)最低，就是說，投資者都是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的。

（3）投資者將基于收益的均值和標(biāo)準(zhǔn)差或方差來選擇最優(yōu)資產(chǎn)投資組合，如果要他們選擇風(fēng)險(xiǎn)（方差）較高的方案，他們都要求有額外的收益率作為補(bǔ)償。

（4）投資者追求其每期財(cái)富期望效用的極大化，投資者具有單周期視野，所有Xi是非負(fù)的，即不允許買空與賣空。

三、組合證券投資優(yōu)化模型改進(jìn)思路

由以上分析可知，Markowitz的證券組合模型建模的前提假設(shè)部分失效，模型參數(shù)估計(jì)的時(shí)效性差，風(fēng)險(xiǎn)的定義存在問題，模型計(jì)算困難，可操作性差，為了滿足證券投資領(lǐng)域的應(yīng)用需要，改進(jìn)Markowitz模型已勢在必行。基于以上分析與結(jié)論，本文將以新的思路提出更符合實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)和優(yōu)化的多目標(biāo)規(guī)劃模型

1.熵值與投資風(fēng)險(xiǎn)的度量。對于n種證券投資收益率隨機(jī)序列r1，r2……rn，設(shè)其期望收益率向量為E（r）=（u1u2……un）T服從概率分布P（r=ui）=P（ui），i=1，2……n，定義隨機(jī)變量r的熵值為H（r）=-∑P（ui）lg（ui），它表示隨機(jī)變量r取每一個(gè)ui（i=1，2……n）的平均（依概率平均）不確定性，顯然H（r）越大，表明＆的不確定性越大，反之亦然，我們稱H（r）為r的風(fēng)險(xiǎn)，若r取定值，則H（r）為零，從而無風(fēng)險(xiǎn)，另外，由微分學(xué)可知，當(dāng)P（ri）=1/n（i=1，2……n）時(shí)，H（r）取最大值H（r）max=lgn，從而有0≤H（r）≤lgn.

2.考慮交易費(fèi)用。Markowitz模型中，各種證券的投資額是以其在總投資金融中所占的比例表示的，是一個(gè)相對數(shù)，在考慮交易費(fèi)用的情況下，需要以投資金額的絕對數(shù)表示各證券上的投資額。分別以W.，wi（i=1，2……n）表示無風(fēng)險(xiǎn)證券和第i種風(fēng)險(xiǎn)證券的投資金額，分別以A表示證券總投資金額的上限，分別以ξ0、ξi表示投資者已經(jīng)持有的無風(fēng)險(xiǎn)證券和第i種風(fēng)險(xiǎn)證券的投資金額，分別以c0，ci（i=1，2……n）表示無風(fēng)險(xiǎn)證券和第i種風(fēng)險(xiǎn)證券單位交易額的交易成本，則在當(dāng)前可決策分配到無風(fēng)險(xiǎn)證券和第i種風(fēng)險(xiǎn)證券的投資金額分別為q0、qi（i=1、2……n）的情況下，交易費(fèi)用為：∑ci|qi-ξi|，投資收益率為：maxR=（∑wiri-∑ci|qi-ξi|）/∑wi=∑（riwi-ci|qi-εi|）/∑wi

3.引入最小交易單位。分別以p.、pi表示無風(fēng)險(xiǎn)證券和第i種風(fēng)險(xiǎn)證券最小交易單位的價(jià)格，分別以整數(shù)x.、xi（i=1，2……n）表示當(dāng)前決策中無風(fēng)險(xiǎn)證券和第i種風(fēng)險(xiǎn)證券的的投資單位數(shù)，分別以雪。、龜（i：1、2……n）表示投資者已經(jīng)持有的無風(fēng)險(xiǎn)證券和第i種風(fēng)險(xiǎn)證券的單位數(shù)，則當(dāng)前決策分配到無風(fēng)險(xiǎn)證券和第i種風(fēng)險(xiǎn)證券的投資金額Wo、wi（i；1、2……n）可表示為：W；=PⅨ，（i=0、1、2……n）；投資者已經(jīng)持有的無風(fēng)險(xiǎn)證券和第i種風(fēng)險(xiǎn)證券的投資金額e.、＆（i=1、2……n）?？杀硎緸椋篹i=n虱。

4.最優(yōu)模型的確定。根據(jù)Markowitz模型形式有以下兩個(gè)證券投資優(yōu)化模型D與E.

模型D：maxR（r）=[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi

{-∑P（∑xiri）lgP（∑xiri）≤Hd

S.t{∑Pixi=A

{Xi≥0（i=0、1、2……n）Hd為給定的風(fēng)險(xiǎn)（熵值水平），其他符號意義同前。

模型E：minH（r）=-∑P（∑xiri）1gP（∑xiri）

[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi≥Rd

{{∑Pixi=A

S.r.{

{Xi≥0（i=0、1、2……n）

Rd為給定的收益率水平，其他符號意義同前。

以上模型等價(jià)于模型F.

模型F：maxR（r）=λ[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi

minH（r）=-（1一λ∑P（∑xiri）1gP（∑xiri）

{∑Pixi=A

S.t.{

{Xi≥0λ是投資者的偏好系數(shù)，其他符號意義同模型D、E，當(dāng)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，則取入較大，這就是改進(jìn)的組合證券最優(yōu)化模型，在模型建立過程中不僅不需要計(jì)算協(xié)方差矩陣，而且加入新數(shù)據(jù)時(shí)也容易修改。

總之，在借鑒和應(yīng)用現(xiàn)資組合理論的過程中，必須考慮現(xiàn)代證券組合投資理論在我國的實(shí)用性，尤其在我國的證券投資中，由于證券市場的體制和政策造成的“政策市”和“消息市”問題，常常使股票市場系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)相對于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)占有較大比例，本文也正是在證券投資組合理論的實(shí)用性方面作出了一些探討，希冀對我國廣大證券投資者進(jìn)行組合投資有所裨益。

參考文獻(xiàn)：

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摘要：本文分析了建立現(xiàn)代證券投資組合（Portfolio）理論的基本假設(shè)，對假設(shè)中的市場效率、風(fēng)險(xiǎn)測度、參數(shù)估計(jì)時(shí)效性、零交易費(fèi)用等，提出了馬科維茨（Markowitz）證券組合理論在我國運(yùn)用存在的主要問題，并對組合證券投資優(yōu)化模型的改進(jìn)提出了自己的思路。

關(guān)鍵詞：證券市場；投資組合模型；投資收益

投資組合（Portfolio）是投資者同時(shí)投資于多種證券，如股票、債券、存款單等，投資組合不是券種的簡單隨意組合，它體現(xiàn)了投資者的意愿和投資者所受到的約束，即受到投資者對投資收益的權(quán)衡、投資比例的分配；投資風(fēng)險(xiǎn)的偏好等的限制。對此，西方現(xiàn)資組合理論中馬科維茨（Markowitz）投資組合理論、夏普資本資產(chǎn)定價(jià)理論等為我們提供了理論上的指導(dǎo)，然而由于該諸理論與中國實(shí)際之間存在較大差距。因而本文著重探討馬科維茨證券投資組合理論在我國運(yùn)用存在的問題及解決思路。