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高等代數(shù)

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高等代數(shù)

高等代數(shù)范文第1篇

【關(guān)鍵詞】高等代數(shù);學(xué);用;“居高”;“臨下”

高等數(shù)學(xué)課程屬于高校數(shù)學(xué)類專業(yè)中的基礎(chǔ)課程,同時也是其他專業(yè)重要的公選課程,其巨大的作用不僅僅表現(xiàn)在眾多科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用上,同時也是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入現(xiàn)代數(shù)學(xué)的階梯,因此,探究高等代數(shù)具有重要的意義.目前,我國大多數(shù)高校在高等代數(shù)的開展內(nèi)容上都和中學(xué)的數(shù)學(xué)存在諸多聯(lián)系,但是就高等代數(shù)的形式進(jìn)行觀察,其屬于一種形式化和抽象化程度極高的學(xué)科,因此,在中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用中,并不能呈現(xiàn)出螺旋式的高度貼合應(yīng)用,更有可能的是一種階梯式的使用[1].也正是這一特性,導(dǎo)致了高等代數(shù)和中學(xué)階段的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了嚴(yán)重的脫節(jié),很多學(xué)生在學(xué)習(xí)高等代數(shù)的過程中難以從中學(xué)階段已經(jīng)學(xué)到的知識體系中找到基礎(chǔ),因此,在學(xué)習(xí)的效果上難以保障,同時也因為在大學(xué)階段的高等代數(shù)學(xué)習(xí)僅僅是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí),在學(xué)和用上存在嚴(yán)重的脫節(jié),也導(dǎo)致了很多學(xué)生在高等代數(shù)的學(xué)習(xí)上動力不足,存在著混個及格即可的思想.在此背景下,本文圍繞高校高等代數(shù)為中心,從“居高”“臨下”兩個方面和中學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行聯(lián)系展開了細(xì)致的分析研討,旨在提供一些高等代數(shù)方面的理論參考,以下是具體內(nèi)容.

一、“居高”為“臨下”

(一)發(fā)揮覆蓋功能,關(guān)注課表課程

要實現(xiàn)高等代數(shù)的“臨下”,首先必須保障自身的“居高”,而要“居高”首先就必須對中學(xué)數(shù)學(xué)的課表有一個清晰的認(rèn)識,進(jìn)而在這個認(rèn)識之上,再在高等代數(shù)的知識體系中找出可以“臨下”的知識點.目前我國的大多數(shù)中學(xué)都已經(jīng)實現(xiàn)了新課標(biāo)的實施,雖然在中學(xué)課標(biāo)中涉及高等代數(shù)的部分很少,但是高等代數(shù)可以應(yīng)用到中學(xué)課標(biāo)的地方卻很多[2].因此,在高等代數(shù)“臨下”過程中可以以高等代數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容為基礎(chǔ),向下對中學(xué)數(shù)學(xué)的對應(yīng)課程內(nèi)容給予覆蓋,這對于提升中學(xué)生的中學(xué)數(shù)學(xué)水平是有極大裨益的.

(二)發(fā)揮背景功能,關(guān)注命題研究

就大學(xué)階段學(xué)習(xí)的高等代數(shù)而言,其在內(nèi)容設(shè)置上屬于多層抽象后的知識體系,相較之c實際生活有諸多聯(lián)系的中學(xué)數(shù)學(xué)好像離得很遠(yuǎn),但是當(dāng)我們進(jìn)行進(jìn)一步的觀察時卻可以清晰地發(fā)現(xiàn),高等代數(shù)在其本質(zhì)上是背景的形成以及理論的深化,因此,就中學(xué)階段的數(shù)學(xué)而言,在一些題目中是很容易找到一些理論或者背景便是高等代數(shù)的.就實際情況觀察,就近幾年的高考題以及競賽題而言,很多地方自命題的省份都已經(jīng)對高等代數(shù)有所涉及[3].以下以一道實際的題目進(jìn)行講解.

(三)發(fā)揮實用功能,關(guān)注解題指導(dǎo)

在實現(xiàn)高等代數(shù)“居高”而“臨下”的過程中,其也表現(xiàn)在對一些中學(xué)數(shù)學(xué)問題的實際應(yīng)用上,通過高等代數(shù)的應(yīng)用其中,可實現(xiàn)很多難、繁的中學(xué)數(shù)學(xué)問題簡單化和清晰化,具體而言,目前在中學(xué)數(shù)學(xué)中,高等代數(shù)應(yīng)用其中主要有柯西-布涅柯夫斯基不等式的應(yīng)用、行列式性質(zhì)的應(yīng)用、矩陣基礎(chǔ)的應(yīng)用以及二次型理論的應(yīng)用幾種[4].以下以一道行列式簡易化解題詳細(xì)講解.

例2已知a,b,c均為實數(shù),同時-4(a-b)+(b-c)+(c-a)2=0,求證a,b,c三者呈一等差數(shù)列.

在中學(xué)的知識范疇內(nèi)進(jìn)行該題的解答時,需要從等式的實根入手,并且借助實根,再使用實根和系數(shù)之間的關(guān)系,進(jìn)行式子的分析,得出b-c1a-b=1,最后求出a,b,c三者呈一等差數(shù)列.該種解題的方式極其復(fù)雜,需要學(xué)生對數(shù)學(xué)式子的變形掌握水平極高,而在變形的過程中還極易出現(xiàn)錯誤.然而,使用高等代數(shù)中的行列式性質(zhì)為解題角度就可以實現(xiàn)輕松解題.

二、“臨下”須“居高”

通過上文的分析已經(jīng)可以清晰地認(rèn)識到高等代數(shù)在“臨下”上的解題途徑,對于學(xué)生而言,對高等代數(shù)的作用便已經(jīng)有了一個十分清晰的認(rèn)知,因此,在“臨下”的基礎(chǔ)上就需要以現(xiàn)有的高校高等代數(shù)為基礎(chǔ),給予“居高”.當(dāng)然如何實現(xiàn)高等代數(shù)的“居高”也是一個需要思考的問題.因此,我們需要對“居高”的要求有所了解,在對“居高”進(jìn)行理解時,也可以聯(lián)系中學(xué)數(shù)學(xué)的“臨下”進(jìn)行聯(lián)合考慮,通過中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)出現(xiàn)的諸多應(yīng)用模式,來進(jìn)一步對高等代數(shù)進(jìn)行“居高”的思考,以下具體對可以“居高”部分進(jìn)行羅列.

在中學(xué)數(shù)學(xué)中四則運算依托于高等代數(shù)的充分拓展,因此,在此基礎(chǔ)上也可以基于高等代數(shù)進(jìn)行多項式最大公因式理論以及整除理論的探討[5].

在中學(xué)數(shù)學(xué)中的分式分解法在高等代數(shù)中也得到了一定的延伸,在此基礎(chǔ)上我們再進(jìn)一步延伸,使用不可約的多項式對不可分解的含義進(jìn)行解釋,并對不可約多項式、唯一分解定理以及多項式性質(zhì)進(jìn)行數(shù)域上的劃分.

在高等代數(shù)中,二元一次函數(shù)以及三元一次函數(shù)方程組均得到了很大的拓展,我們可以以此為基礎(chǔ),進(jìn)一步進(jìn)行擴(kuò)展,在高等代數(shù)中對線性方程組的矩陣消元解法以及行列式解法進(jìn)而剖析,對線性方程組解進(jìn)行判定,并且對不同解之間的關(guān)系進(jìn)行探究[6].

中學(xué)數(shù)學(xué)高中階段的幾何中夾角以及向量之間的關(guān)系,在高等代數(shù)中的歐式空間模型中得到了證明和進(jìn)一步分析,而三角不等式又可以進(jìn)一步為高等代數(shù)中的歐式兩點間具體性質(zhì)證明提供模型.

在對高等代數(shù)進(jìn)行“居高”時,也需要注意中學(xué)知識中對高等代數(shù)應(yīng)用的進(jìn)一步提升和延伸,可以對中學(xué)數(shù)學(xué)中的諸多定理進(jìn)行理論上的解釋,這一點對高等代數(shù)的“居高”具有重大的現(xiàn)實意義,也是本文展開研究的主要目的之一.

三、結(jié)束語

綜上所述,本文主要對高等代數(shù)的學(xué)、用結(jié)合展開了細(xì)致的分析,提出了“居高”為“臨下”的觀點,并且以“發(fā)揮覆蓋功能,關(guān)注課表課程”“發(fā)揮背景功能,關(guān)注命題研究”“發(fā)揮實用功能,關(guān)注解題指導(dǎo)”三部分展開了細(xì)致的分析;同時,在中學(xué)數(shù)學(xué)方面以實際的題目對中學(xué)數(shù)學(xué)中柯西-布涅柯夫斯基不等式的應(yīng)用、中學(xué)數(shù)學(xué)解題中行列式性質(zhì)的應(yīng)用、矩陣基礎(chǔ)的應(yīng)用以及二次型理論的應(yīng)用展開了分析;最后,又對高等代數(shù)的進(jìn)一步“居高”為“臨下”進(jìn)行了分析.希望通過本文能讓廣大的學(xué)生及教師對高等代數(shù)的“居高”與“臨下”部分有一個清晰的認(rèn)知,進(jìn)一步增加高等代數(shù)的實用性.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李曉東.高等代數(shù)課程考核方式改革的探索與實踐[J].黑龍江高教研究,2015,12(4):153-155.

[2]李瀏蘭,周立君,歐陽夢倩,等.高等代數(shù)在抽象代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報,2015,38(3):91-94.

[3]張四保.融數(shù)學(xué)建模思想于高等代數(shù)課堂教學(xué)之探索[J].首都師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2015,36(4):8-11,24.

[4]劉熠,鐘純真.地方高師院校《高等代數(shù)》課程教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化研究[J].高教學(xué)刊,2016,04(8):65-66.

高等代數(shù)范文第2篇

高等代數(shù)課程是高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課,作為大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)本科階段的基礎(chǔ)專業(yè)課程,對大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其他分支都有十分重要的作用。高等代數(shù)課程雖然是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的繼續(xù)與發(fā)展,但大一學(xué)生在高等代數(shù)學(xué)習(xí)中普遍反映比較抽象、難學(xué),對抽象知識的學(xué)習(xí)比較排斥。作為一名高校教師,筆者深切感受到高等代數(shù)在訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造思維能力方面具有的獨特作用。那么如何指導(dǎo)學(xué)生掌握高等代數(shù)的知識體系和基本的代數(shù)方法,并通過教授本課程,使學(xué)生能理解具體與抽象、有限與無限的辯證關(guān)系,促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維和運算能力得到培養(yǎng)和鍛煉呢?為此,本文對高等代數(shù)的教學(xué)改革進(jìn)行了初步探索。

一 明確課程目標(biāo)

高等代數(shù)與解析幾何、數(shù)學(xué)分析學(xué)都有著密切的聯(lián)系,是數(shù)學(xué)系大學(xué)一年級的基礎(chǔ)課。高等代數(shù)的教學(xué)效果,直接影響到數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生對后續(xù)數(shù)學(xué)課程的接受情況。高等代數(shù)不僅是代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石。它既是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生所應(yīng)受到最基本的素質(zhì)訓(xùn)練,也是學(xué)習(xí)后續(xù)課程必需的基礎(chǔ),對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)與提高有非常重要的積極作用。明確、合理地定位好高等代數(shù)的課程目標(biāo),是教師的首要任務(wù),也是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)好這門課程的前提。

盡管現(xiàn)在數(shù)學(xué)系也開設(shè)了一些不同的數(shù)學(xué)專業(yè),但對高等代數(shù)的基本理論,也就是多項式理論、線性方程組理論、矩陣?yán)碚?、線性空間理論的需求都是一樣的。只是在教學(xué)過程中,針對不同的專業(yè)、不同的人群,其教授的深度、廣度存在著差異。對一名數(shù)學(xué)系普通的大學(xué)生,高等代數(shù)的課程目標(biāo)是使學(xué)生系統(tǒng)地掌握代數(shù)的基本理論知識及研究問題的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維能力。針對師范生及考研的學(xué)生,對高等代數(shù)知識的學(xué)習(xí)要有一定的深度,提高其演繹、辯證推理能力,發(fā)展其抽象化形式化的思想。對選擇就業(yè)的本科生,教學(xué)難度可以降低,通過對高等代數(shù)知識的學(xué)習(xí)和掌握,鍛煉其應(yīng)用代數(shù)知識解決問題的能力,促進(jìn)其對數(shù)學(xué)整體認(rèn)識。

二 轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念

高等代數(shù)課程一般都開設(shè)在大學(xué)一年級,學(xué)生剛進(jìn)入大學(xué),對大學(xué)的學(xué)習(xí)生活還不是很熟悉,教師要向?qū)W生介紹大學(xué)教學(xué)的特點,要求學(xué)生形成與之適應(yīng)的學(xué)習(xí)方法。大學(xué)生學(xué)習(xí)策略應(yīng)是自主學(xué)習(xí)與聽課學(xué)習(xí)相結(jié)合、學(xué)習(xí)與研究相結(jié)合、理論與實踐相結(jié)合。

教師要引導(dǎo)學(xué)生了解高等代數(shù)處理問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。誘導(dǎo)學(xué)生觀念的轉(zhuǎn)變,使他們從中學(xué)階段初等、狹隘的數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)變出來,面對一般、抽象的高等代數(shù)。

在具體的教學(xué)過程中,教師應(yīng)用自己的行動來引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變中學(xué)的學(xué)習(xí)觀念。首先,突出師范性。將課程內(nèi)容的學(xué)術(shù)形態(tài)與教育形態(tài)相結(jié)合,重視理解抽象概念及數(shù)學(xué)整體意識的培養(yǎng),讓學(xué)生親身感受到如何學(xué)好高等代數(shù)。其次,要注重應(yīng)用性。高等代數(shù)作為數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課,不僅是研究數(shù)學(xué)其他分支和自然科學(xué)的工具,而且在諸多社會科學(xué)領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用。通過給出一些高等代數(shù)與社會學(xué)科密切聯(lián)系的例子,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生實踐能力和應(yīng)用能力,改變學(xué)生學(xué)習(xí)的觀念。

三 引導(dǎo)式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高等代數(shù)是一門相對抽象的課程,主要通過引進(jìn)概念、建立相關(guān)理論,經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理而得到相關(guān)結(jié)果。因此,如果講課時一味地理論推導(dǎo),則會導(dǎo)致學(xué)生對高等代數(shù)失去興趣。從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維能力的角度來看,數(shù)學(xué)概念的形成及定理的探索過程遠(yuǎn)比概念、定理本身更為重要,此過程對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣起著強烈的激發(fā)作用。

在高等代數(shù)教學(xué)過程中,教師要善于利用一些教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生的興趣。(1)精心設(shè)計的問題。一個好問題的提出,不僅可以充分展現(xiàn)高等代數(shù)相關(guān)概念、方法的產(chǎn)生過程,還會引導(dǎo)學(xué)生積極探索,激發(fā)學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)欲望與學(xué)習(xí)興趣。(2)講述抽象概念的來源。對學(xué)生比較難接受的抽象概念,以數(shù)學(xué)史故事的形式講述其產(chǎn)生的背景和原因,給出其簡單的應(yīng)用,不僅可幫助學(xué)生牢記這些概念,也會極大地促進(jìn)學(xué)生理解這些概念和進(jìn)一步深入的學(xué)習(xí)。(3)闡明思想方法的價值。抽象化思想、公理化思想等思想方法不僅是高等代數(shù)的主要思想方法,也是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和發(fā)展的重要工具。教師在教學(xué)時一定要展示這些思想方法的價值,讓學(xué)生掌握好這些思想方法。

四 教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的基本思想和方法

大學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵是如何教會學(xué)生學(xué)習(xí),讓學(xué)生終生享用,而不是只學(xué)到一些概念和計算方法。所以在高等代數(shù)的教學(xué)過程中,不僅要讓學(xué)生掌握高等代數(shù)的基本理論知識,更要使學(xué)生掌握高等代數(shù)中的基本思想和方法。

高等代數(shù)不僅包含豐富的數(shù)學(xué)知識,而且蘊涵許多重要的數(shù)學(xué)思想和方法。在教材中除了一些具體方法,比如消元法、換元法等有明確的敘述外,許多重要思想方法蘊含在數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)中,這需要教師結(jié)合教材,將隱藏在知識背后深刻的數(shù)學(xué)思想和方法在教學(xué)過程中進(jìn)行體現(xiàn),從而使高等代數(shù)的教學(xué)過程成為一個發(fā)展與培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的過程。

通過高等代數(shù)的學(xué)習(xí),要提高學(xué)生的思維品質(zhì)及用代數(shù)方法解決問題的能力。并在此基礎(chǔ)上,發(fā)展抽象化、形式化的思想和運用數(shù)學(xué)符號的能力,演繹、辯證推理能力,促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)整體認(rèn)識的發(fā)展。

五 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

高等代數(shù)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院蜆O強的抽象性,其教材包含了豐富的概念和定理,匯集了大量的習(xí)題,在訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造性思維方面有著獨特的優(yōu)勢。但長期的應(yīng)試教育遏制了學(xué)生的創(chuàng)造力,養(yǎng)成了固定的思維模式。教師要把學(xué)生從思維定式中解放出來,發(fā)掘創(chuàng)造思維的潛力。

第一,在基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,注重直覺思維的培養(yǎng)。直覺思維是一種敏捷快速的綜合性思維,是創(chuàng)造性思維的前提,需要知識組塊和邏輯推理的支持及一定的形象經(jīng)驗。這需要教師引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上,鍛煉其邏輯推理能力,積累充足的形象經(jīng)驗,需要教師鼓勵學(xué)生在已有經(jīng)驗的前提下大膽地猜測。

第二,注重發(fā)散性思維的培養(yǎng)。發(fā)散性思維是創(chuàng)造性思維一種重要的思維方式,在教學(xué)中,教師可運用一題多解形式進(jìn)行發(fā)散性思維的開發(fā)和培養(yǎng),也可提出一些開放性問題給學(xué)生思考,使其擺脫固有的思考模式,達(dá)到鍛煉的效果。發(fā)散性思維的訓(xùn)練與運用有利于學(xué)生創(chuàng)造能力的提高和發(fā)展。

高等代數(shù)范文第3篇

【關(guān)鍵詞】高等代數(shù);抽象;教學(xué)

【中圖分類號】G642.1

【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【基金項目】重慶師范大學(xué)校級青年基金項目(2011XLQ28)

新學(xué)期到了,面對即將開始大學(xué)生活的新生,我不斷思考一個問題:如何讓這群剛?cè)氪髮W(xué)的學(xué)生較快且順利地進(jìn)入高等代數(shù)這門數(shù)學(xué)專業(yè)必修課的學(xué)習(xí)中?

我們選用的教材是[1],參考教材是[2].從內(nèi)容上看,高等代數(shù)的內(nèi)容不僅是學(xué)習(xí)后繼課程不可缺少的基礎(chǔ)知識,而且較多地體現(xiàn)著數(shù)學(xué)中嚴(yán)密的邏輯推理方法和計算方法.高等代數(shù)知識對建構(gòu)知識體系和抽象思維、邏輯思維能力的形成起著重要的影響作用.沒有扎實的高等代數(shù)理論知識為基礎(chǔ),要想學(xué)好后續(xù)數(shù)學(xué)課程是不可能的.代數(shù)內(nèi)容抽象,思維水平要求更高,極少靠直觀,而且代數(shù)理論嚴(yán)密并運用了大量數(shù)學(xué)符號,討論的對象已經(jīng)由中學(xué)的實數(shù)或復(fù)數(shù)變成了抽象的代數(shù)系統(tǒng).

從學(xué)習(xí)方法上看,學(xué)生長期在中學(xué)形成的思維定式已不再適應(yīng),傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以知識記憶為主,以計算技能為主.能做習(xí)題和記住定理的結(jié)論,而不能從整體上把握定理的學(xué)習(xí)方法,已經(jīng)不適應(yīng)高等代數(shù)的學(xué)習(xí)了.因為高等代數(shù)應(yīng)該以理解為先導(dǎo),注重分析理解和邏輯推理能力的培養(yǎng),因此大一的學(xué)生適應(yīng)這一學(xué)習(xí)有一個過程.

那么作為一個專業(yè)基礎(chǔ)課的老師,該如何應(yīng)對呢?我們嘗試著作以下探討.

高等代教的教學(xué)程序一般是:老師提出問題,學(xué)生自學(xué)預(yù)習(xí);學(xué)生在老師的指導(dǎo)下和與同學(xué)們的交流中理解所學(xué)的內(nèi)容;課后復(fù)習(xí)所學(xué)的內(nèi)容;通過測驗檢測所學(xué)的知識.高等代教知識的傳授基本上是以講授法為主,其他方法為輔助.高等代數(shù)這門課主要以老師講授為主,但數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.教師可以在上新內(nèi)容前讓學(xué)生先預(yù)習(xí)并組織討論,討論哪些地方是難點,哪些地方容易混淆.或者在教師指導(dǎo)下,由全班或小組圍繞某一中心問題通過發(fā)表各自的意見和看法,共同研討,相互啟發(fā).讓學(xué)生在討論的過程中既加深了對知識的理解,又激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.這是課前的學(xué)生自學(xué)預(yù)習(xí).

那么在課堂上,作為老師又可在講授時注意采取哪些方法呢?個人感覺首先應(yīng)重視啟發(fā)式教學(xué).教師在教學(xué)過程中根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律,從學(xué)生的實際出發(fā),采用多種方式,以啟發(fā)學(xué)生的思維為核心,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性,促使他們生動活潑地學(xué)習(xí)本身很枯燥的數(shù)學(xué)知識.其實質(zhì)在于正確處理教與學(xué)的相互關(guān)系,正確反映教學(xué)的客觀規(guī)律[3].我們要注意調(diào)動學(xué)生的主動性,啟發(fā)學(xué)生獨立思考,發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力,讓學(xué)生動手,培養(yǎng)獨立解決問題的能力.這也是我們進(jìn)行高等代數(shù)學(xué)習(xí)的目的之一.講課中還應(yīng)該做到從特殊到一般,從具體上升到抽象,循序漸進(jìn).比如講向量空間的概念,具體講課時,就應(yīng)從直觀的二、三維幾何空間開始,引入維向量空間.由一系列的逐步抽象,就便于發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系,也便于學(xué)生理解接受.對中學(xué)和大學(xué)知識進(jìn)行比較可讓學(xué)生易于理解.比如關(guān)于多項式的整除及互素,可以通過比較整數(shù)的整除及互素去講.高等代數(shù)課內(nèi)容涉及很廣,教師要帶領(lǐng)學(xué)生及時小結(jié),達(dá)到鞏固所學(xué)知識的作用.

針對很多學(xué)生上課能聽懂,課后解題無從下手的尷尬局面,老師在講解概念時,著重揭示其含義,理解其實質(zhì).對書中定理的證明一定要認(rèn)真分析其關(guān)鍵點.與此同時,作業(yè)的實踐就突顯出其地位的重要性和合理性.作業(yè)實踐是為了幫助我們了解學(xué)生實際,有的放矢地去教學(xué).教師只有了解學(xué)生的實際知識水平,才能做到有的放矢,從而收到好的效果.應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生審題,怎樣分析,證明求解.作業(yè)的實踐是高等代數(shù)教學(xué)的重要組成部分,它在加深學(xué)生對數(shù)學(xué)新概念的理解,培養(yǎng)推理分析能力,開闊學(xué)生思路和提高解題技能技巧起著重要的作用.我們還應(yīng)該有目的、有計劃地指導(dǎo)學(xué)生通過獨立閱讀與教材相應(yīng)的參考資料從而獲得更多的知識,拓廣學(xué)生的視野.課后還可以通過師生的交談來學(xué)習(xí)高等代數(shù).有時,同學(xué)們遇到了學(xué)習(xí)上的困難,可能只需輕輕一點撥,便會茅塞頓開.這可以根據(jù)每名學(xué)生自己的實際情況而定.

最后,再講講一個非常關(guān)鍵的問題,那就是上好前三節(jié)課!新生剛開始學(xué)習(xí)高等代數(shù),心里或多或少有些擔(dān)心,同時又有幾分期待.在前三節(jié)課中,由于首先接觸多項式理論,比較抽象且概念多,老師可以適當(dāng)放慢進(jìn)度,以規(guī)范習(xí)慣和介紹學(xué)習(xí)方法為主.同時,應(yīng)從總體上講清楚高等代數(shù)的課程體系,同時簡介一下代數(shù)的發(fā)展史,讓學(xué)生做到心里有數(shù)并產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣.這樣才能消除學(xué)生心里的疑慮,明確下一步該做什么,怎么做.從而為以后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).相信通過老師與學(xué)生的共同努力,這群剛?cè)氪髮W(xué)的學(xué)生能順利地適應(yīng)高等代數(shù)這門數(shù)學(xué)專業(yè)必修課的學(xué)習(xí)的.

【參考文獻(xiàn)】

[1]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組.高等代數(shù)(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2010.

高等代數(shù)范文第4篇

關(guān)鍵詞:探究式教學(xué);逆矩陣;教學(xué)案例

中圖分類號:G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1674-9324(2016)27-0140-02

一、引言

探究性教學(xué)模式是指在教學(xué)過程中,要求學(xué)生通過以“自主、探究、合作”為特征的學(xué)習(xí)方式對當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容中的主要知識點進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、深入探究并進(jìn)行小組合作交流,從而較好地達(dá)到認(rèn)知目標(biāo)與情感目標(biāo)要求的一種教學(xué)模式。在此過程中,能否取得成就的關(guān)鍵是:學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位是否能得到充分的體現(xiàn),同時還需要有教師方面的幫助。

《高等代數(shù)》是數(shù)學(xué)系的基礎(chǔ)課程之一。同時也被認(rèn)為是最抽象、最難學(xué)的課程之一。如何讓抽象的概念不抽象,“從天而降”的定理變得自然?這就需要教師把伴隨矩陣的產(chǎn)生過程解釋清楚。所以在進(jìn)行《高等代數(shù)》探究式教學(xué)時,老師的思想、原則尤為重要。

首先教師努力營造開放的課堂氛圍。傳統(tǒng)的教學(xué)模式體現(xiàn)的是以學(xué)科為中心的學(xué)科本位思想。而探究式教學(xué)體現(xiàn)的是以人為本的教育思想,以學(xué)生為中心,重視學(xué)生的自主性,激發(fā)學(xué)生的探究欲望。因此,教師應(yīng)在教學(xué)中營造一個開放的課堂氣氛,充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性,從而充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,達(dá)到良好的教學(xué)效果。

教師要注重知識產(chǎn)生過程。以往,教師在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中,往往忽視產(chǎn)生理論觀點的具體過程。探究式的教學(xué)模式注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力,以及對所看到的現(xiàn)象的分析能力,與同學(xué)老師之間的溝通能力等。目前很少有學(xué)生能具體地準(zhǔn)確地說明白知識結(jié)論所產(chǎn)生的過程。這種只重視傳授知識理論的教學(xué)模式并沒有使學(xué)生真正掌握教師傳授的知識。所以,教師在教學(xué)過程中要讓學(xué)生真正明白科學(xué)的結(jié)論都有其科學(xué)的產(chǎn)生過程,即“問題―假設(shè)―求證―結(jié)論”的探究路徑。這種教學(xué)方式,定會給學(xué)生的學(xué)習(xí)和研究奠定基礎(chǔ),且還可使教師在傳授知識的同時培養(yǎng)了學(xué)生良好的科學(xué)品質(zhì)。最后就是針對每一節(jié)課,精心設(shè)計探討問題。受空間和時間的限制,我們在教學(xué)過程中可以分析一下哪些過程可以在課外去自我探究,哪些過程必須放在課堂上重點探究。這就需要教師對探討問題進(jìn)行精心設(shè)計。比如,相似對角化的教學(xué)設(shè)計:從已有的相似概念出發(fā),從運算簡單的角度引導(dǎo)學(xué)生接受相似對角化的概念。然后探討矩陣可相似對角化的條件。讓學(xué)生課外預(yù)習(xí)探究問題就可設(shè)計為:相似定義,相似變換矩陣是什么?以及證明:若A=PBP-1,則Ak=PBkP-1。

這兩個問題與要講的新課的基礎(chǔ),而對于學(xué)生來說,可以自己解決。

課堂重點探討問題可設(shè)計為:假設(shè)A可相似對角化,即存在可逆矩陣P,使P-1AP=D為對角矩陣,則P應(yīng)滿足什么條件?這是此節(jié)課的重點難點,需要教師指點、啟發(fā)才可以解決。

(一)要求學(xué)生必須預(yù)習(xí)

學(xué)生帶著問題進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。盡量去理解本節(jié)內(nèi)容,理解不了的地方,在課堂上向老師提問,并隨時準(zhǔn)備好回答老師的問題??偨Y(jié)心得體會。

(二)課堂教學(xué)安排(45分鐘)

當(dāng)堂自學(xué)與提問10分鐘。讓學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上當(dāng)堂結(jié)合問題自學(xué),加深理解,教師當(dāng)堂答疑。講述本節(jié)課需要掌握的概念的來源,定理的證明思路,應(yīng)用舉例,并做難點分析;答疑討論和布置作業(yè)10分鐘。

下面我們采用這種教學(xué)模式,給出“高等代數(shù)”中的“矩陣的逆”的教學(xué)案例。

二、教學(xué)案例“矩陣的逆”

(一)問題。

1.矩陣乘積的行列式如何計算?

2.代數(shù)余子式的有什么性質(zhì)?

3.逆矩陣是否唯一,為什么?

高等代數(shù)范文第5篇

關(guān)鍵詞:高等代數(shù);中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;數(shù)學(xué)觀念

信計專業(yè)從大學(xué)一年級就開設(shè)了高等代數(shù)課程。它是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的重要的基礎(chǔ)課程,也是學(xué)生感到比較抽象難學(xué)的課程,需要學(xué)生初步地掌握基本、系統(tǒng)的代數(shù)知識和抽象、嚴(yán)格的代數(shù)方法。

在近幾年的教學(xué)中,筆者發(fā)現(xiàn)高等代數(shù)教學(xué)一直存在著如下的問題:一方面,由于高等代數(shù)的抽象性且與中學(xué)知識難以直接銜接,不少大一學(xué)生一接觸到高等代數(shù)課程,就會產(chǎn)生畏難情緒;另一方面,由于高等數(shù)學(xué)理論與中學(xué)教學(xué)脫節(jié),許多學(xué)生會感到有點不知所措。不少學(xué)生普遍感到這門課程“難學(xué)”,上課能聽懂,但習(xí)題“難做”,似乎無規(guī)律可循。為了解決上述問題,筆者從知識內(nèi)容和思想方法上將高等代數(shù)課程與中學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行比較。通過比較后發(fā)現(xiàn):高等代數(shù)課程在知識上是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高,在思想內(nèi)容上是中學(xué)數(shù)學(xué)的因襲和擴(kuò)展,在觀念上是中學(xué)數(shù)學(xué)的深化和發(fā)展。在教學(xué)中,教師要盡量注意到新舊知識的銜接和中學(xué)知識的延伸,通過具體的、深入淺出的講解,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這樣,高等數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí)難度就會大大降低。

一、高等數(shù)學(xué)類課程與中學(xué)數(shù)學(xué)在知識方面的聯(lián)系

中學(xué)代數(shù)中講過多項式的加、減、乘、除運算法則和因式分解的一些常用方法,如求根法和十字相乘法等。高等代數(shù)在第一章多項式中就拓寬多項式的含義,嚴(yán)格定義多項式的次數(shù),在加法、乘法運算的基礎(chǔ)上給出了多項式環(huán)的概念。接著講了多項式的整除理論及最大公因式理論,用不可約多項式的嚴(yán)格定義解釋了“不可再分”的含義,接著給出了不可約多項式與唯一因式分解的存在和唯一性定理,分別給出了復(fù)數(shù)系、實數(shù)系和有理數(shù)系的因式分解

中學(xué)代數(shù)講過一元一次、二元一次、三元一次方程組的解法,特別是二元一次方程。高等代數(shù)中先給出了行列式定義與計算方法,然后對n個未知數(shù)和n個方程組的情形,在行列式D不為零時,給出了Cramer法則。第三章重點講線性方程組的解法(矩陣消元解法),特別是在引入了矩陣的概念和算法后,書寫和計算簡潔上有了很大的進(jìn)步。最后給出了線性方程組解的判定及解與解之間的關(guān)系,得到了基礎(chǔ)解系的表達(dá)方式,從而給線性方程組的求解畫上了圓滿的句號。

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了向量的運算,如加減法、數(shù)量積、長度和夾角等概念。高等代數(shù)第九章歐幾里得空間中對此進(jìn)行了全面的定義,將其一般化,其中內(nèi)積運算更具代表性,中學(xué)數(shù)學(xué)中講到的僅僅是向量元素的一種特殊情形。

可見,高等代數(shù)在知識上的確是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高。它不僅解釋了許多中學(xué)數(shù)學(xué)未能說清楚的問題,如多項式的根及因式分解理論、線性方程組理論等,而且以中學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的整數(shù)、實數(shù)、平面向量為實例,引入了數(shù)環(huán)、數(shù)域、向量空間,進(jìn)而得到歐氏空間等代數(shù)系統(tǒng)。這對用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點和方法去研究中學(xué)數(shù)學(xué)是十分有用的。

二、高等數(shù)學(xué)類課程與中學(xué)數(shù)學(xué)在思想方法上的聯(lián)系

1.抽象化

中學(xué)階段用字母表示數(shù),開創(chuàng)了在一般形式下研究數(shù)、式、方程的概念。高等代數(shù)用字母表示多項式、矩陣,變換等,并開始研究抽象的代數(shù)系統(tǒng)――向量空間。這里,向量空間、歐氏空間也不再局限于有直觀意義的空間形式,這一新的觀念對于指導(dǎo)中學(xué)教改是至關(guān)重要的。隨著概念抽象化程度的不斷提高,數(shù)學(xué)研究的對象也急劇擴(kuò)大,進(jìn)而定義一些運算,如加法、乘法運算,得到群、環(huán)等概念。高等代數(shù)等近現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程都說明:數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用抽象量化方法研究關(guān)系、結(jié)構(gòu)的科學(xué)。

2.歸一化

在高等代數(shù)里,通過按行、按列展開,將階數(shù)較高的行列式化為階數(shù)較低的行列式;通過分離系數(shù),將線性方程組的研究轉(zhuǎn)化為增廣矩陣的研究;將二次型的研究轉(zhuǎn)化為對實對稱矩陣的研究;通過選定基,將向量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)之間的關(guān)系;將線性變換的研究轉(zhuǎn)化為矩陣的研究等;同時按元素間的關(guān)系進(jìn)行分類,如用等價關(guān)系、相似關(guān)系、合同關(guān)系對矩陣分類;利用同構(gòu)關(guān)系對線性空間分類、用維數(shù)對歐氏空間分類等,這都用到歸一化思想。

總之,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,由于受中學(xué)生理解能力和所學(xué)知識所限,許多概念只能給出定性的描述,推理的嚴(yán)謹(jǐn)性也不夠明顯,常借助于圖形。而高等代數(shù)在數(shù)學(xué)基本知識技能方面的培養(yǎng)上是承上啟下的,一般先給出嚴(yán)格的定義,然后從定義出發(fā),通過嚴(yán)密的邏輯推理得出性質(zhì)、定理、推論,直至建立完整的理論體系,同時具備抽象性和歸一性,應(yīng)用更廣泛,從而能解決更復(fù)雜的問題。

參考文獻(xiàn):

[1]馬忠林,鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論[M].南寧:廣西教育出版社,1996:34-98.

[2]王萼芳,石生明.高等代數(shù)(第三版)[M].北京大學(xué)數(shù)學(xué)系高等教育出版社,2003:1-3.

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