三角函數(shù)數(shù)學(xué)教案

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教材：角的概念的推廣

目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過程：一、提出課題：“三角函數(shù)”

回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。

二、角的概念的推廣

1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

2．講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）

突出“旋轉(zhuǎn)”注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”

“始邊”往往合于軸正半軸

3．“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。

記法：角或可以簡(jiǎn)記成

4．由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。

1°角有正負(fù)之分如：a=210°b=-150°g=-660°

2°角可以任意大

實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）

3°還有零角一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)

三、關(guān)于“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角

角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）

例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

四、關(guān)于終邊相同的角

1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同

2．終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與個(gè)周角的和

390°=30°+360°

-330°=30°-360°30°=30°+0×360°

1470°=30°+4×360°

-1770°=30°-5×360°

3．所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合

即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和

4．例一（P5略）

五、小結(jié)：1°角的概念的推廣

用“旋轉(zhuǎn)”定義角角的范圍的擴(kuò)大

2°“象限角”與“終邊相同的角”

六、作業(yè)：P7練習(xí)1、2、3、4

習(xí)題1.41