探究衛(wèi)星軌道的數(shù)學(xué)模式

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1兩種機(jī)動(dòng)力模型

分段線性模型任意連續(xù)光滑卵數(shù)可利用分段線性卵數(shù)逐次逼近：其中，珤Ai、珝Bi分別為分段線性卵數(shù)模型參數(shù)；m為模型階次；e珒i為單位向量，通常選擇為軌道面R、T、N3分量。上述模型中，如果僅估計(jì)參數(shù)珤Ai，而將參數(shù)珝Bi設(shè)為0，該模型就退化為常數(shù)經(jīng)驗(yàn)力模型。分段線性經(jīng)驗(yàn)力模型加速度是連續(xù)變化的，但加速度變化率是階梯卵數(shù)。理論上，只要衛(wèi)星機(jī)動(dòng)力卵數(shù)足夠光滑，線性卵數(shù)分段足夠小，就可以利用分段線性卵數(shù)進(jìn)行任意精度逼近。因此，分段線性卵數(shù)適用于擬合動(dòng)力學(xué)性態(tài)連續(xù)且平緩變化的機(jī)動(dòng)力。脈沖經(jīng)驗(yàn)力模型衛(wèi)星軌控通常采用星載火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火噴氣實(shí)現(xiàn)，可用數(shù)學(xué)脈沖卵數(shù)表示其中，a珗s為ti時(shí)刻脈沖加速度；e珒i為軌道面R、T、N3方向單位向量，δ（t）為在某點(diǎn)非零、其余點(diǎn)為零的脈沖卵數(shù)。由于δ（t）卵數(shù)積分為階躍卵數(shù)，從廣義卵數(shù)意義上對上述公式積分，可知珝Si為ti時(shí)刻衛(wèi)星軌道面徑向、法向、沿跡3個(gè)方向速度跳變值，si，k為珝Si的3個(gè)分量。脈沖經(jīng)驗(yàn)力模型在指定向量方向的時(shí)間序列如。脈沖經(jīng)驗(yàn)力模型的解算參數(shù)為軌道R、T、N3個(gè)方向的模型參數(shù)si，k。從上述模型看出，機(jī)動(dòng)期間，脈沖經(jīng)驗(yàn)力模型在軌道位置上的變化為分段線性卵數(shù)，在速度上為階梯卵數(shù)，而在加速度及軌控力上為脈沖卵數(shù)。由于在脈沖經(jīng)驗(yàn)力模型基礎(chǔ)上建立的衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型為高階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)卵數(shù)，因此，不能采用常規(guī)的數(shù)值積分方法計(jì)算參考軌道及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣?？紤]到小機(jī)動(dòng)前提下，由于脈沖力引起的軌道變化與脈沖力參數(shù)之間近似可用線性卵數(shù)表述，利用線性卵數(shù)疊加原理，可采用解析法單獨(dú)計(jì)算脈沖力引起的軌道及衛(wèi)星狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣增量，該增量與未考慮機(jī)動(dòng)力衛(wèi)星計(jì)算結(jié)果疊加可得到機(jī)動(dòng)期間的參考軌道與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

2動(dòng)力學(xué)機(jī)動(dòng)定軌原理

衛(wèi)星機(jī)動(dòng)期間動(dòng)力學(xué)定軌方程可寫為其中，ρC、ρL分別為C波段以及L波段觀測量，ρcal為理論星地距，δρbr、δρbs分別為衛(wèi)星和接收機(jī)時(shí)延，n分別為天線相位中心、對流層和電離層改正，N為載波相位模糊度參數(shù)，x1s、x2s、x3s分別為衛(wèi)星位置3分量，x1r、x2r、x3r為監(jiān)測站位置3分量，f0、P0分別為非機(jī)動(dòng)期間動(dòng)力學(xué)卵數(shù)及模型參數(shù)，fpul、Ppul為機(jī)動(dòng)期間附加力學(xué)模型及參數(shù)。組合觀測方程和動(dòng)力學(xué)方程，采用最小二乘參數(shù)估計(jì)方法，可解算出包含機(jī)動(dòng)力模型參數(shù)的改進(jìn)衛(wèi)星軌道初值、衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)參數(shù)。利用這些參數(shù)可計(jì)算任意時(shí)刻衛(wèi)星位置［14］。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及參數(shù)解算實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為軌道交通連續(xù)6d的實(shí)測觀測數(shù)據(jù)，觀測衛(wèi)星有G1、G3、G4、I6、I7、I8等6顆，測站包括國內(nèi)新疆、四川、喀什、海南、長春、臨潼等12個(gè)監(jiān)測站、L波段偽距及載波相位觀測站以及長春、喀什、臨潼、昆明等7個(gè)站的C波段轉(zhuǎn)發(fā)測距觀測站。在上述觀測時(shí)段內(nèi)，北斗G3衛(wèi)星：18進(jìn)行了軌道機(jī)動(dòng)。上述測站坐標(biāo)均選用CGCS2000坐標(biāo)系。L波段觀測模型中電離層誤差利用雙頻消除，對流層誤差利用模型改正，考慮相對論改正。動(dòng)力學(xué)模型選擇為：地球引力場采用JGM3選擇8階次，三體引力利用JPLDE405計(jì)算，固體潮采用IERS2003協(xié)議，太陽光壓模型采用GPSROCK模型并解算經(jīng)驗(yàn)力參數(shù)。機(jī)動(dòng)期間增加機(jī)動(dòng)力模型。采用動(dòng)力學(xué)定軌方法進(jìn)行參數(shù)解算，L波段測站及衛(wèi)星鐘差參數(shù)利用非差方法解算，而C波段測站偏差利用參數(shù)估計(jì)法確定。為分析不同類型觀測量的貢獻(xiàn)，分別采用L波段偽距、載波相位數(shù)據(jù)及組合L波段C波段觀測數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了定軌實(shí)驗(yàn)。為分析不同機(jī)動(dòng)力模型的影響，軌道機(jī)動(dòng)期間分別采用分段線性經(jīng)驗(yàn)力模型與脈沖經(jīng)驗(yàn)力模型進(jìn)行建模，模型參數(shù)作為動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。由于上述觀測時(shí)段沒有激光數(shù)據(jù)，對軌道精度的評價(jià)采用內(nèi)符合評價(jià)方法，即分別通過軌道重疊弧段以及定軌殘差統(tǒng)計(jì)評價(jià)定軌精度。對機(jī)動(dòng)后軌道預(yù)報(bào)精度的評價(jià)通過比較機(jī)動(dòng)后預(yù)報(bào)軌道與機(jī)動(dòng)后定軌結(jié)果得到。

作者：宋小勇毛悅單位：地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室