概率統(tǒng)計(jì)在高溫凍土研究中的應(yīng)用

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幾種常見分布函數(shù)及假設(shè)檢驗(yàn)方法介紹

正態(tài)分布及其參數(shù)估計(jì)正態(tài)分布是生產(chǎn)研究中最常見、應(yīng)用最廣的概率分布之一，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中大多統(tǒng)計(jì)量只要樣本容量n充分大，且符合獨(dú)立、均勻小效應(yīng)特征都近似服從正態(tài)分布。

對(duì)數(shù)正態(tài)分布及其參數(shù)估計(jì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布在工程、金融、地質(zhì)學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，一般適用在眾多相互獨(dú)立的因素中有某個(gè)或某些因素起了比較突出的作用,但尚未起到?jīng)Q定性影響的分布規(guī)律分析當(dāng)中。

Weibull分布及其參數(shù)估計(jì)Weibull分布常見于產(chǎn)品壽命和斷裂力學(xué)問(wèn)題中，它在結(jié)構(gòu)可靠性理論、科學(xué)研究和工程分析中都占有重要地位。

假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)隨機(jī)變量概率分布函數(shù)擬合檢驗(yàn)的常用方法有近似法或假設(shè)法、A-D檢驗(yàn)法和K-S檢驗(yàn)法。3種方法分別在樣本容量小于5，樣本容量在5～13之間和樣本容量大于12時(shí)使用。［11］通常所分析隨機(jī)變量的樣本容量都大于12，所以采用K-S檢驗(yàn)法。

高溫凍土力學(xué)性質(zhì)

1強(qiáng)度及損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)

從20世紀(jì)30年代開始，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就對(duì)低溫凍土的強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系展開了深入研究（在此不一一贅述），而對(duì)高溫凍土研究較少。賴遠(yuǎn)明等［14］在溫度為-0.5～-6.0℃下對(duì)含水率為30%～80%（超飽和）的凍結(jié)砂土進(jìn)行了三軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，研究了凍結(jié)砂土強(qiáng)度同含水率、溫度的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)可用Mises屈服準(zhǔn)則描述溫度高于或等于-2.0℃時(shí)砂土強(qiáng)度的屈服情況。馬小杰等［15］對(duì)不同溫度（-0.3℃、-0.6℃、-0.9℃、-1.5℃、-5.0℃）、不同含水率的凍結(jié)黏土進(jìn)行單軸無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)高溫-高含冰量?jī)鼋Y(jié)黏土在單軸壓縮試驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)力-應(yīng)變曲線有應(yīng)變軟化型和應(yīng)變硬化型兩種類型，分析得到當(dāng)溫度低于-0.9℃時(shí)，高溫-高含冰量?jī)鼋Y(jié)黏土存在最不利含水率，該含水率狀態(tài)下凍土抗壓強(qiáng)度最?。划?dāng)溫度高于-0.6℃時(shí)，高含冰量?jī)鐾岭S含水率的增加，單軸抗壓強(qiáng)度增大。經(jīng)典土力學(xué)將土體在宏觀上視為連續(xù)介質(zhì)，但是從微觀角度來(lái)看,凍土是多相多成分介質(zhì)，土體具有顯著的結(jié)構(gòu)性，凍土在應(yīng)力集中處會(huì)發(fā)生水分遷移和再分配、礦物位移和重組合，并過(guò)渡到宏觀裂紋的微觀裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展，最終發(fā)生破壞。高溫凍土處于劇烈相變區(qū)，結(jié)構(gòu)缺陷更大，破壞時(shí)具有更強(qiáng)的不確定性。針對(duì)土體結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，可將剪切帶形成視為材料的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度損傷在加載過(guò)程中是連續(xù)的。［16,17］曹文貴等［18］借鑒國(guó)外研究結(jié)果，加入圍壓影響因素，將連續(xù)損傷理論和統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度理論有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，在國(guó)內(nèi)較早地提出了一種巖石統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型,充分反映了巖石破裂的全過(guò)程,令國(guó)內(nèi)損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型的研究取得了一定程度的突破。賴遠(yuǎn)明、李雙洋等［19,20］將統(tǒng)計(jì)本構(gòu)思路方法應(yīng)用到高溫凍土，利用3個(gè)不同溫度下足量的單軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)高溫凍土的彈性模量及強(qiáng)度概率分布進(jìn)行對(duì)比統(tǒng)計(jì)分析，給出了不同可靠度下的凍土強(qiáng)度，然后又結(jié)合連續(xù)損傷理論和概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)提出了高溫凍土的單軸隨機(jī)損傷本構(gòu)模型。高溫凍土損傷不僅受自身缺陷影響，還受圍壓的影響。李清澤等［13］用大量三軸強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果確定出了高溫凍土強(qiáng)度分布概型,基于Drucker-Prager準(zhǔn)則建立了高溫凍土的三軸損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型，并將3個(gè)不同圍壓下的強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)值同理論值進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)提出的本構(gòu)模型可以較好地?cái)M合凍土三軸強(qiáng)度應(yīng)力-應(yīng)變曲線。他們的研究結(jié)果都表明正態(tài)及對(duì)數(shù)正態(tài)分布能較好地反映高溫凍土強(qiáng)度方程參數(shù)概率分布規(guī)律，而威布爾分布能更好地描述強(qiáng)度分布規(guī)律。以上研究工作說(shuō)明概率統(tǒng)計(jì)方法已經(jīng)在高溫凍土強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系中有了初步應(yīng)用，并且得到了一些有借鑒性的研究結(jié)果。

2蠕變及長(zhǎng)期強(qiáng)度

凍土力學(xué)中另一個(gè)重要課題就是依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立凍土蠕變模型，預(yù)報(bào)凍土的長(zhǎng)期變形和長(zhǎng)期強(qiáng)度。［21］蠕變指的是在恒定荷載下變形隨時(shí)間發(fā)展的過(guò)程。凍土蠕變過(guò)程可分為3個(gè)階段：非穩(wěn)定蠕變階段、穩(wěn)定蠕變階段和漸進(jìn)蠕變階段。第3個(gè)階段的出現(xiàn)和強(qiáng)度極限值有關(guān)，發(fā)展具有不確定性。通過(guò)人工凍土蠕變?cè)囼?yàn)，可以研究?jī)鐾寥渥兊囊?guī)律，建立蠕變方程和長(zhǎng)期強(qiáng)度方程，并預(yù)報(bào)凍土長(zhǎng)期強(qiáng)度值。目前凍土的本構(gòu)關(guān)系多集中在蠕變研究，以經(jīng)驗(yàn)公式法為主。［22］馬小杰等［23］對(duì)含水率為40%、80%、120%的高溫-高含冰量?jī)鼋Y(jié)黏土分別在-0.3℃、-0.5℃、-1.0℃溫度下進(jìn)行了單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，求出了高溫-高含冰量?jī)鼋Y(jié)黏土單軸壓縮蠕變方程和長(zhǎng)期強(qiáng)度方程的參數(shù)，試驗(yàn)表明高溫-高含冰量?jī)鼋Y(jié)黏土單軸壓縮蠕變過(guò)程具有衰減特征，在相同的溫度條件下，同時(shí)刻凍土長(zhǎng)期強(qiáng)度含水率40%時(shí)最大，含水率120%時(shí)次之，含水率80%時(shí)最小。劉世偉等［24］在青藏高原北麓河盆地多年凍土區(qū)用承臺(tái)靜載試驗(yàn)方法對(duì)高溫-高含冰量多年凍土長(zhǎng)期蠕變變形進(jìn)行試驗(yàn)研究，研究發(fā)現(xiàn)溫度變化是影響多年凍土蠕變變形的決定性因素，隨著溫度的升高，蠕變速率增大，反之減小，但現(xiàn)場(chǎng)蠕變變形和實(shí)驗(yàn)室得到的理論相符合度并不高，并指出多年凍土長(zhǎng)期蠕變變形的發(fā)展對(duì)寒區(qū)工程結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期穩(wěn)定性具有重大影響。長(zhǎng)期強(qiáng)度是凍土受長(zhǎng)期荷載達(dá)到的破壞應(yīng)力臨界值，它是寒區(qū)工程建設(shè)中地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的基本依據(jù)，研究?jī)鐾灵L(zhǎng)期強(qiáng)度工程意義巨大。［25］蠕變強(qiáng)度隨時(shí)間發(fā)展而呈衰減趨勢(shì)，擬合蠕變強(qiáng)度值和破壞時(shí)間關(guān)系曲線可得到凍土長(zhǎng)期強(qiáng)度方程。其中，破壞瞬時(shí)是凍土從穩(wěn)定蠕變過(guò)渡至漸進(jìn)流動(dòng)的時(shí)間，也就是說(shuō)蠕變速率達(dá)到最小值的那一點(diǎn)。［26］可將破壞標(biāo)準(zhǔn)定為如下幾種情況：對(duì)于非衰減型蠕變，破壞瞬時(shí)應(yīng)和凍土從穩(wěn)定蠕變過(guò)度至漸進(jìn)流動(dòng)部位相一致，當(dāng)蠕變曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，即曲線二階導(dǎo)數(shù)為零處，強(qiáng)度達(dá)到臨界值；若短期內(nèi)不出現(xiàn)拐點(diǎn)，可取應(yīng)變值15%的時(shí)刻為破壞瞬時(shí)。而對(duì)衰減型蠕變凍土往往不會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)，可用蠕變方程來(lái)預(yù)報(bào)凍土破壞的時(shí)間，同樣取應(yīng)變達(dá)到15%時(shí)刻為破壞瞬時(shí)。凍土的變形過(guò)程和強(qiáng)度降低現(xiàn)象是由于損傷積累造成凍土破壞的結(jié)果，由于高溫凍土表現(xiàn)出更明顯的流變特性，溫度、應(yīng)力等因素都會(huì)影響土體結(jié)構(gòu)，破壞瞬時(shí)存在著一定的隨機(jī)性。目前研究結(jié)果只對(duì)高溫凍土長(zhǎng)期蠕變變形和長(zhǎng)期強(qiáng)度進(jìn)行了定性分析或者只通過(guò)少量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定試驗(yàn)參數(shù)，而且預(yù)報(bào)超過(guò)試驗(yàn)期的長(zhǎng)期強(qiáng)度方法，都是凍土長(zhǎng)期強(qiáng)度方程的外推數(shù)據(jù)，存在著較大的不確定性。于是我們需要將概率統(tǒng)計(jì)方法引入到高溫凍土的流變特性研究，以分析蠕變模型、長(zhǎng)期強(qiáng)度方程參數(shù)分布規(guī)律，并確定出有一定可靠度的長(zhǎng)期強(qiáng)度。［21］但由于高溫凍土三軸蠕變?cè)囼?yàn)時(shí)間較長(zhǎng)，所需樣本較大，很難進(jìn)行足夠數(shù)量試驗(yàn)得到統(tǒng)計(jì)所要求的樣本數(shù)目?？紤]到每個(gè)樣品在相同條件下進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)是相互獨(dú)立事件，互不影響，而且理論上都服從同一種分布規(guī)律，所以可以考慮用組合方法擴(kuò)大樣本容量。在同一條件下對(duì)高溫凍土進(jìn)行n組蠕變?cè)囼?yàn)，每組分別在m個(gè)荷載下進(jìn)行加載，一組蠕變?cè)囼?yàn)可得到m條蠕變曲線，用該組的一條曲線替換其他組相同荷載下的曲線，則可得到n組，將每組m條蠕變曲線依次同其他組曲線進(jìn)行組合，可得nm組蠕變?cè)囼?yàn)曲線簇。擬合曲線簇后可得到nm組蠕變方程參數(shù)，由加載強(qiáng)度值和蠕變破壞時(shí)間則可以繪出nm條長(zhǎng)期強(qiáng)度曲線，從而求出nm個(gè)高溫凍土的長(zhǎng)期強(qiáng)度預(yù)測(cè)值。這樣，就可以消耗較少的資源卻可以分析出高溫凍土蠕變模型、長(zhǎng)期強(qiáng)度方程參數(shù)分布規(guī)律，并能給出具有一定可靠度的高溫凍土長(zhǎng)期強(qiáng)度值，為工程設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

結(jié)論

（1）高溫凍土力學(xué)性質(zhì)極易受溫度等外界環(huán)境的影響而發(fā)生巨大變化，具有較強(qiáng)不確定性和離散性。利用概率統(tǒng)計(jì)分析方法可對(duì)高溫凍土力學(xué)參數(shù)的分布規(guī)律進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并能給出具有一定可靠度的強(qiáng)度值，其在寒區(qū)工程中的廣泛應(yīng)用對(duì)優(yōu)化工程設(shè)計(jì)，提高工程安全性具有重要意義。但到目前為止，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者雖然對(duì)高溫凍土力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了大量研究，但仍未能將損傷理論、概率統(tǒng)計(jì)理論、熱力學(xué)理論等應(yīng)用到凍土力學(xué)中提出全面而又準(zhǔn)確的高溫凍土本構(gòu)方程、蠕變方程和長(zhǎng)期強(qiáng)度方程來(lái)滿足工程設(shè)計(jì)的要求。（2）由于高溫凍土強(qiáng)度試驗(yàn)所需時(shí)間較短，可以獲得大量數(shù)據(jù)來(lái)分析凍土本構(gòu)方程參數(shù)和強(qiáng)度分布規(guī)律；而蠕變?cè)囼?yàn)所需時(shí)間較長(zhǎng)，在有限時(shí)間內(nèi)很難獲取足量樣本對(duì)高溫凍土蠕變特性和長(zhǎng)期強(qiáng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。文章提出一種方法，采用組合方法擴(kuò)大樣本容量，消耗較少時(shí)間便可以預(yù)測(cè)出具有一定可靠度的高溫凍土長(zhǎng)期強(qiáng)度。

作者：吳曉光單位：蘭州大學(xué)土木工程及力學(xué)學(xué)院