勾股定理教案

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勾股定理教案范文第1篇

[設(shè)計(jì)背景]

新課改下的數(shù)學(xué)教學(xué)要求“抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)、展示思維過(guò)程、落實(shí)主體地位”。根據(jù)這種課改精神，再來(lái)設(shè)計(jì)這節(jié)市級(jí)公開(kāi)課的內(nèi)容，我認(rèn)為首先要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情景—建立模型—解釋?xiě)?yīng)用與拓展”的過(guò)程，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而歸類(lèi)為在直角三角形中利用勾股定理求線段長(zhǎng)度的問(wèn)題。對(duì)問(wèn)題的選擇也應(yīng)盡可能是學(xué)生感興趣和熟悉的。通過(guò)問(wèn)題串來(lái)引導(dǎo)學(xué)生自己找到解決的方法，并且及時(shí)歸納總結(jié)方法，同時(shí)注意通過(guò)題組訓(xùn)練來(lái)鞏固對(duì)思想方法的內(nèi)化運(yùn)用。為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究意識(shí)，要給學(xué)生留有足夠時(shí)間和空間來(lái)動(dòng)手操作、小組交流、獨(dú)立思考，同時(shí)還要多給學(xué)生展示自己數(shù)學(xué)潛質(zhì)的機(jī)會(huì)。

[教學(xué)過(guò)程]

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：能進(jìn)一步運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法：在解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中，感受數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化的思想方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生主動(dòng)參與解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題。

難點(diǎn)：根據(jù)已知和未知的關(guān)系，建構(gòu)方程，解決實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)方法和手段

主要采用啟發(fā)引導(dǎo)、合作交流、演示反饋等教學(xué)方法，運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。

四、教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)一：

1.情境引入

有一個(gè)圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部測(cè)得其底部半徑為3 cm，高為8 cm，今有一支12 cm長(zhǎng)的吸管隨意放在杯中。如果不考慮吸管的粗細(xì)，那么吸管露出杯口外的長(zhǎng)度至少為 cm。

2.學(xué)生活動(dòng)

用下面兩個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)：

（1）你是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的？

（2）找出直角三角形后下一步應(yīng)怎么辦？

3.數(shù)學(xué)建構(gòu)（初步）

（1）找出直角三角形；

（2）運(yùn)用勾股定理求線段的長(zhǎng)度。

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生感興趣的情境入手，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生初步感知本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而引入課題。

活動(dòng)二：

1.例題教學(xué)

如圖，一架長(zhǎng)10 m的梯子AB斜靠在墻上。梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么它的底端是否也滑動(dòng)1 m？

■

（1）學(xué)生思考交流解題思路，教師規(guī)范解題格式。

（2）變式：如果梯子的頂端下滑2 m，那么它的底端下滑了多少呢？（學(xué)生來(lái)完成并總結(jié)解題思路）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分析如何將所求的線段轉(zhuǎn)化在直角三角形中利用勾股定理來(lái)解決。通過(guò)教師的規(guī)范板書(shū)，讓學(xué)生明確解題的書(shū)寫(xiě)格式。

2.建構(gòu)數(shù)學(xué)

（1）實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題構(gòu)造直角三角形運(yùn)用勾股定理解決線段長(zhǎng)度計(jì)算問(wèn)題解決數(shù)學(xué)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題。

（2）實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題解決數(shù)學(xué)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)中的一種重要思想方法，及時(shí)地歸納總結(jié)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這種思想方法，對(duì)于自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有幫助的。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用

（1）有兩棵樹(shù)，一棵高8 m，另一棵高2 m，兩樹(shù)相距8 m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了多少m？

（2）如圖，圓柱的高為5 cm，底面周長(zhǎng)為2 cm，在圓柱下底面有一只螞蟻，它從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到對(duì)面的點(diǎn)B，它爬行的最短路程是 cm。

設(shè)計(jì)意圖：這兩題的設(shè)計(jì)主要是讓學(xué)生嘗試構(gòu)造直角三角形。第一題實(shí)際是把一個(gè)直角三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩形和一個(gè)直角三角形。而第二題的目的是為了讓學(xué)生明白要研究立體圖形的表面問(wèn)題，就要將立體圖形的表面展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)研究。這兩題都涉及了初一所學(xué)的“兩點(diǎn)之間線段最短”，豐富了問(wèn)題的研究性和趣味性。

活動(dòng)三：

1.拓展延伸

在一次地震中，一棵20米高的大樹(shù)被折斷了，地震過(guò)后，測(cè)量了有關(guān)數(shù)據(jù)，測(cè)得樹(shù)梢著地點(diǎn)到樹(shù)根的距離為6米。這棵大樹(shù)折斷處離地面有多高？

設(shè)計(jì)意圖：本題是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造出直角三角形。已知直角三角形的一邊和另外兩邊的和。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理這個(gè)等量關(guān)系列出方程，滲透方程思想，進(jìn)而求出未知線段的長(zhǎng)度。

2.回顧反思

師生共同總結(jié)應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的方法。

活動(dòng)四：

1.當(dāng)堂反饋

（1）校園里有一塊長(zhǎng)方形的草地，長(zhǎng)4 m，寬3 m，草地旁有路，但有個(gè)別同學(xué)偶爾會(huì)走“近路”，從草地上走。經(jīng)過(guò)計(jì)算我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣只是少走 步而已（假如兩步合1 m）。

設(shè)計(jì)意圖：此題的設(shè)計(jì)一方面是為了簡(jiǎn)單地利用勾股定理，另一方面是為了讓學(xué)生有一個(gè)愛(ài)護(hù)花草樹(shù)木的習(xí)慣，注意自己的舉止文明，滲透德育教學(xué)。

（2）已知，在ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=10 cm，將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE。求CD的長(zhǎng)度。

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設(shè)計(jì)意圖：此題的設(shè)計(jì)是檢測(cè)折疊和利用勾股定理列方程的知識(shí)的運(yùn)用。

2.布置作業(yè)

課本第68頁(yè)第4、5題，第7頁(yè)第14題。

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)主要是為了鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，最后一題是為了讓學(xué)生探索研究在立體圖形中構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，利用勾股定理求出線段的長(zhǎng)度。

[教學(xué)反思]

一、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密不可分，數(shù)學(xué)無(wú)時(shí)不在我們身邊，正如一位數(shù)學(xué)教育家所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去?！睆默F(xiàn)實(shí)中尋找學(xué)習(xí)的素材，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我身邊。本節(jié)課所選取的問(wèn)題背景都是學(xué)生熟悉的情景，讓學(xué)生體驗(yàn)解決身邊問(wèn)題的全過(guò)程，自己去研究探索，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、學(xué)會(huì)分析比只會(huì)解答更有效

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類(lèi)比等獲得數(shù)學(xué)猜想，進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有據(jù)；在與他人交流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。

畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)過(guò)：在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础？梢?jiàn)分析問(wèn)題能力的培養(yǎng)是多么重要。問(wèn)題出示后，給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，適當(dāng)采用合作交流的輔助方式，然后組織學(xué)生在課堂中交流自己的思考?xì)v程，并安排其他學(xué)生質(zhì)疑與補(bǔ)充。這些措施的落實(shí)，能進(jìn)一步拓寬學(xué)生分析問(wèn)題能力的空間，提升學(xué)生的思維水平和思維層次。

三、恰當(dāng)評(píng)價(jià)，呵護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

要徹底解決學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。教師必須轉(zhuǎn)變觀念以學(xué)生的“學(xué)”為出發(fā)點(diǎn)，將“自主探究、合作交流”的學(xué)習(xí)方式貫穿于課的始終，并將評(píng)價(jià)與教師的教和學(xué)生的學(xué)有機(jī)地融為一體。教師以一個(gè)參與者的身份積極參與交流與評(píng)價(jià)，可以為學(xué)生大膽探索、積極交流，創(chuàng)設(shè)寬松的心理環(huán)境，營(yíng)造民主、平等、和諧的課堂氣氛。在我的課堂上學(xué)生經(jīng)常是妙語(yǔ)連珠，積極發(fā)言，有時(shí)說(shuō)錯(cuò)了，只要加以引導(dǎo)都能開(kāi)心坐下來(lái)。學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情需要呵護(hù)。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用評(píng)價(jià)的激勵(lì)與促進(jìn)作用，可以充分激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，進(jìn)而獲得理想的教學(xué)效果。

四、挖掘問(wèn)題的內(nèi)涵，重視教學(xué)的長(zhǎng)效

勾股定理教案范文第2篇

還有的老師為了幫助每一位學(xué)生,激勵(lì)每一位學(xué)生,讓家長(zhǎng)參與了教學(xué)工作,成立家長(zhǎng)委員會(huì)。有許多家長(zhǎng)一開(kāi)始并不愿意到學(xué)校來(lái),他們認(rèn)為到學(xué)校來(lái)只會(huì)聽(tīng)到同一個(gè)聲音:你的孩子很笨,課堂上不遵守紀(jì)律,學(xué)數(shù)學(xué)不開(kāi)竅?；蛞灿屑议L(zhǎng)談到數(shù)學(xué)好難,我小時(shí)候數(shù)學(xué)學(xué)不好,對(duì)孩子也沒(méi)有信心。我們老師在這一方面做得很好,善于與家長(zhǎng)溝通,以實(shí)際行動(dòng)感化家長(zhǎng),積極大膽地請(qǐng)家長(zhǎng)參與教學(xué)工作中來(lái),一起觀摩數(shù)學(xué)課,還要求家長(zhǎng)謄批作業(yè),為學(xué)生創(chuàng)建了一個(gè)穩(wěn)定的家庭學(xué)習(xí)環(huán)境,家長(zhǎng)的參與大大提高了各個(gè)層次學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的極大熱情,也帶動(dòng)了其他學(xué)科的發(fā)展。有些家長(zhǎng)甚至還請(qǐng)來(lái)了教育專(zhuān)家對(duì)孩子們進(jìn)行了心理輔導(dǎo)呢。

在作業(yè)方面,我們老師通過(guò)集體備課,盡量設(shè)計(jì)少而精、多功能。趣味性強(qiáng)的作業(yè),讓每一個(gè)層次的學(xué)生都有所收獲。如果老師像指揮官一樣同樣的作業(yè)指令,所有的學(xué)生日復(fù)一日、年復(fù)一年的寫(xiě),長(zhǎng)期如此只能不斷地淡化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。為避免如此,嚴(yán)格控制作業(yè)數(shù)量,盡量減少機(jī)械重復(fù)的練習(xí)、補(bǔ)充性的學(xué)習(xí)、取舍性的練習(xí)、條理性的練習(xí)、概括性的練習(xí),以適應(yīng)學(xué)生喜歡多變的特征。練習(xí)分層次的設(shè)計(jì),高層次的同學(xué)解答難題,低層次的同學(xué)解答一般性的題目,鼓勵(lì)低層次的同學(xué)解答難題等等。高與低、難與易都是相對(duì)的,關(guān)鍵是讓每一個(gè)同學(xué)都主動(dòng)參與學(xué)習(xí),在班上逐步形成一種你追我趕的學(xué)風(fēng),即在兩者不斷轉(zhuǎn)化過(guò)程中,每一個(gè)層次的學(xué)生都得以提高了。例如:在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí),可設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題,三角形ABC的兩邊a=3 b=4,求c。有許多同學(xué)會(huì)答c=5。這就讓低層次的學(xué)生通過(guò)這個(gè)問(wèn)題把其思維過(guò)程中存在的“潛在假設(shè)”現(xiàn)象暴露出來(lái)了。學(xué)生利用勾股定理計(jì)算,層次高些的同學(xué)能夠馬上意識(shí)到題設(shè)的三角形并不是直角三角形。老師接下來(lái)還可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題。在直角三角形的兩邊a=3 b=4,求c。此時(shí)還會(huì)有部分同學(xué)回答c=5?！皾撛诩僭O(shè)”再次出現(xiàn)。層次好的學(xué)生馬上就會(huì)意識(shí)到要分清情況討論1.如果C為直角,則c=5 2.如果B為直角,則c=■但是會(huì)有學(xué)生出現(xiàn)第3種情況,如果A為直角,可能嗎?學(xué)生出現(xiàn)了“思維定勢(shì)”,通過(guò)分析,A不可能為直角。學(xué)生能力得到提高。進(jìn)一步,老師課繼續(xù)設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題,abc是銳角三角形ABC的三邊,a=3 b=4,求c的取值范圍。這個(gè)問(wèn)題可作為程度好的學(xué)生的思考題,這個(gè)問(wèn)題也會(huì)激發(fā)所有學(xué)生的熱情,都會(huì)想去挑戰(zhàn)。這樣分層設(shè)問(wèn)可以讓不同層次的學(xué)生發(fā)展。

在處理教材上,老師也會(huì)考慮不同層次學(xué)生的接受情況,課堂上巧妙地采用心理戰(zhàn)術(shù),使每一個(gè)同學(xué)都能投入地學(xué)、主動(dòng)地學(xué)。例如鼓勵(lì)低層次的同學(xué)大膽發(fā)言,用相對(duì)容易的問(wèn)題激發(fā)他們學(xué)習(xí)的信心,對(duì)每一次的回答都應(yīng)予以分析和表?yè)P(yáng),鼓勵(lì)各層次的同學(xué)解決較難題,及時(shí)引導(dǎo),樹(shù)立解難題的信心。