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函數(shù)概念

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函數(shù)概念

函數(shù)概念范文第1篇

關(guān)鍵詞: 映射 函數(shù)

每當(dāng)教到映射與函數(shù)概念時,在“一對一”、“多對一”、“一對多”的眾多對應(yīng)中,哪些才是映射?這個問題總是有學(xué)生會混淆、弄錯。那么到底哪些才是映射呢?在教學(xué)中,我把這些問題形象化以后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生在判斷是否是映射與函數(shù)時做得既快又對(只針對直觀的對應(yīng)圖)。下面就是我采取的方法,僅供大家參考。

例1. 在下面的4個圖中,寫出哪些對應(yīng)是集合A到集合B的映射( )。

分析:我們先把問題做一種假設(shè):把A中的元素當(dāng)作古代女子,B中的元素當(dāng)作古代男子,根據(jù)在古代女子只嫁一個丈夫,而男子可以娶多個女子的這種思路,就可以解決映射的問題了!

那么什么樣的對應(yīng)是映射呢?滿足“A中的女子(元素)都有對象且只有一個對象,B中的元素不做要求”的對應(yīng)就是映射。①中元素b沒有對象,③中元素a有兩個對象,所以①③不滿足條件,所以此題選②④。

例2.下列圖中AB的對應(yīng)為函數(shù)的是( )。

分析:在做此題前,先要搞清楚映射與函數(shù)的區(qū)別:映射中A、B是非空集合,而函數(shù)中A、B是非空數(shù)集,也就是說如果AB的對應(yīng)為函數(shù),那么首先集合A、B中的元素為數(shù)字,根據(jù)這一條就可以把選項(xiàng)④排除了!

接下去的判斷思路就和映射相同了,只要滿足A中的女子(元素)都有對象且只有一個對象,B中的元素不做要求,由此我們就可以排除①②,故選③。

例3.下列是函數(shù)圖象的是()。

分析:在x軸上做平行與y軸的直線,如果與圖象只交于一點(diǎn),那么就是函數(shù)圖象,如果與圖象交與兩點(diǎn)或者多于兩點(diǎn)的,都不是函數(shù)圖象。由此就可以選出①滿足條件。

在這里我們還可以讓學(xué)生認(rèn)識到集合A是定義域,但是值域并不是集合B,而是B中的“已婚男子”,即在A中能找到對象(對象的個數(shù)不做要求)的元素的集合才是值域,也就是說值域是B的一個子集。當(dāng)B就是值域時,也就是說B中的元素都是“已婚男子”的時候,我們就說這樣的映射是滿射,如例1中的④,例2中的③和④。當(dāng)A中的女子都只有一個對象的時候,我們就說這樣的映射是單射,如例1中的②,例2中的③。既是單射又是滿射的映射叫做雙射,如例2中的③。

例4.映射f: AB是定義域A到值域B上的函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )。

A.B中元素必有原像

B.A中每個元素必有像,但B中的元素不一定有原像

C.B中元素只能有一個原像

D.A或B可以是空集

分析:此題很容易誤選B。我們看到題目中寫明映射f:AB是從定義域A到值域B上的函數(shù),特別要注意“值域B”這幾個字,說明映射f: AB是滿射,即B中的所有元素都是“已婚男子”,所以A是正確的,B不正確;至于C的話題目中沒有說明是單射,所以B中元素可以有一個或者多個原像,所以C不正確;對于D的話我們一開始就要求A,B是非空集合,所以D不正確,故選A。

以上是自己的一些想法,僅供參考。

參考文獻(xiàn):

函數(shù)概念范文第2篇

一、教材分析

1.教材的地位和作用

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一,而函數(shù)概念貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的始終,概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個顯著特點(diǎn),只有對概念做到深刻理解,才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學(xué)其它知識的學(xué)習(xí),所以函數(shù)的第一課時非常的重要。

2.教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)

(1)教學(xué)目標(biāo):

1)教學(xué)知識目標(biāo):了解對應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素,以及對函數(shù)抽象符號的理解。

2)能力訓(xùn)練目標(biāo):通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

3)德育滲透目標(biāo):使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

(2)教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù):

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一,而函數(shù)概念貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué),如:數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。

3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)

教學(xué)重點(diǎn):映射的概念,函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。

教學(xué)難點(diǎn):映射的概念,函數(shù)近代概念,及函數(shù)符號的理解。

重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù):

映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng),要求學(xué)生的理性認(rèn)識的能力也比較高,對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高檔題出現(xiàn),所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢,所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運(yùn)用上。

二、教材的處理

將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。 函數(shù)的定義,是以集合、映射的觀點(diǎn)給出,這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點(diǎn)給出不同了,從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這個難點(diǎn),主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識,運(yùn)用引導(dǎo)對比的手法,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同,使學(xué)生真正對函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識。

三、教學(xué)方法和學(xué)法

教學(xué)方法:講授為主,學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。

依據(jù)是:因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運(yùn)用時,更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng),并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解,這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印,為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

四、教學(xué)程序

學(xué) 法:

〖課程導(dǎo)入〗

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。

例1,把高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)分別看成是兩個集合,問,通過“找好朋友”這個對應(yīng)法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起?

〖新課講授〗

1.接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)(一對一,多對一),進(jìn)而給出映射的概念,表示符號f:AB,及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應(yīng)法則f。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個從A到B的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應(yīng)。

2.鞏固練習(xí)課本52頁第八題。

此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識到映射可以“一對一,多對一”但不能是“一對多”。

例1,給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù),通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射,進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義(設(shè)A、B是兩個非空集合,如果按照某種對應(yīng)法則f,使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射,它包括非空集合A和B以及從A到B的對應(yīng)法則f),并說明把函f:AB記為y=f(x),其中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對應(yīng)的y[或f(x)]值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x):x∈A}叫做函數(shù)的值域。

并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系(函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射)。

再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng):

(1)函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

(2)f表示對應(yīng)關(guān)系,在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

(3)f(x)是一個符號,不表示f與x的乘積,而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。

(4)集合A中的數(shù)的任意性,集合B中數(shù)的唯一性。

(5)“f:AB”表示一個函數(shù)有三要素:法則f(是核心),定義域A(要優(yōu)先),值域C(上函數(shù)值的集合且C∈B)。

〖講解例題〗

例1,問y=1(x∈A)是不是函數(shù)?

解:y=1可以化為y=0•x+1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射,所以它是函數(shù)。

[注]:引導(dǎo)學(xué)生從集合,映射的觀點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)的定義。

〖課時小結(jié)〗

1.映射的定義。

2.函數(shù)的近代定義。

3.函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應(yīng)用。

4.函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。

〖課后作業(yè)及板書設(shè)計〗

函數(shù)概念范文第3篇

17世紀(jì)初期,笛卡爾在引入變量概念之后,就有了函數(shù)的思想,把函數(shù)一詞用作數(shù)學(xué)術(shù)語的是萊布尼茲,歐拉在1734年首次用f(x)作為函數(shù)符號。關(guān)于函數(shù)概念有“變量說”、“對應(yīng)說”、“集合說”等。變量說的定義是:設(shè)x、y是兩個變量,如果當(dāng)變量x在實(shí)數(shù)的某一范圍內(nèi)變化時,變量y按一定規(guī)律隨x的變化而變化。我們稱x為自變量,變量y叫變量x的函數(shù),記作y=f(x)。初中教材中的定義為:如果在某個變化過程中有兩個變量x、y,并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值,按照某個對應(yīng)法則,y都有唯一確定的值與之對應(yīng),那么y就是x的函數(shù),x叫自變量,x的取值范圍叫函數(shù)的定義域,和x的值對應(yīng)的y的值叫函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫函數(shù)的值域。它的優(yōu)點(diǎn)是自然、形像和直觀、通俗地描述了變化,它致命的弊端就是對函數(shù)的實(shí)質(zhì)——對應(yīng)缺少充分地刻畫,以致不能明確函數(shù)是x、y雙方變化的總體,卻把y定義成x的函數(shù),這與函數(shù)是反映變量間的關(guān)系相悖,究竟函數(shù)是指f,還是f(x),還是y=f(x)?使學(xué)生不易區(qū)別三者的關(guān)系。

迪里赫萊(P.G.Dirichlet)注意到了“對應(yīng)關(guān)系”,于1837年提出:對于在某一區(qū)間上的每一確定的x值,y都有一個或多個確定的值與之對應(yīng),那么y叫x的一個函數(shù)。19世紀(jì)70年代集合論問世后,明確把集合到集合的單值對應(yīng)稱為映射,并把:“一切非空集合到數(shù)集的映射稱為函數(shù)”,函數(shù)是映射概念的推廣。對應(yīng)說的優(yōu)點(diǎn)有:①它抓住了函數(shù)的實(shí)質(zhì)——對應(yīng),是一種對應(yīng)法則。②它以集合為基礎(chǔ),更具普遍性。③它將抽像的知識以模型并賦予生活化,比如:某班每一位同學(xué)與身高(實(shí)數(shù))的對應(yīng);某班同學(xué)在某次測試的成績的對應(yīng);全校學(xué)生與某天早上吃的饅頭數(shù)的對應(yīng)等都是函數(shù)。函數(shù)由定義域、值域、對應(yīng)法則共同刻劃,它們相互獨(dú)立,缺一不可。這樣很明確的指出了函數(shù)的實(shí)質(zhì)。

對于集合說是考慮到集合是數(shù)學(xué)中一個最原始的概念,而函數(shù)的定義里的“對應(yīng)”卻是一個外加的形式,,似乎不是集合語言,1914年豪斯道夫(F.Hausdorff)采用了純集合論形式的定義:如果集合fС{(x,y)|x∈A,y∈B}且滿足條件,對于每一個x∈A,若(x,y1)∈f,(x,y2)∈f,則y1=y2,這時就稱集合f為A到B的一個函數(shù)。這里f為直積A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}的一個特殊子集,而序偶(x,y)又是用集合定義的:(x,y)={{x},{x,y}}.定義過于形式化,它舍棄了函數(shù)關(guān)系生動的直觀,既看不出對應(yīng)法則的形式,更沒有解析式,不但不易為中學(xué)生理解,而且在推導(dǎo)中也不便使用,如此完全化的數(shù)學(xué)語言只能在計算機(jī)中應(yīng)用。

2加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽像概括、形成方法和理論,并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。在7—12年級所研究的函數(shù)主要是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù),對每一類函數(shù)都是利用其圖像來研究其性質(zhì)的,作圖在教學(xué)中顯得無比重要。我認(rèn)為這一部分的教學(xué)要做到學(xué)生心中有形,函數(shù)圖像就相當(dāng)于佛教教徒心中各種各樣的佛像,只要心中有形,函數(shù)性質(zhì)就比較直觀,處理問題時就會得心應(yīng)手。函數(shù)觀念和數(shù)形結(jié)合在數(shù)列及平面幾何中也有廣泛的應(yīng)用。如函數(shù)y=log0.5|x2-x-12|單調(diào)區(qū)間,令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|,t=0時,x=-3或x=4,知t函數(shù)的圖像是變形后的拋物線,其對稱軸為x=?與x軸的交點(diǎn)是x=-3或x=4并開口向上,其x∈(-3,4)的部分由x軸下方翻轉(zhuǎn)到x軸上方,再考慮對數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可。又如:判定方程3x2+6x=1x的實(shí)數(shù)根的個數(shù),該方程實(shí)根個數(shù)就是兩個函數(shù)y=3x2+6x與y=1/x圖像的交點(diǎn)個數(shù),作出圖像交點(diǎn)個數(shù)便一目了然。

3將映射概念下放

就前面三種函數(shù)概念而言,能提示函數(shù)實(shí)質(zhì)的只有“對應(yīng)說”,如果在初中階段把“變量說”的定義替換成“對應(yīng)說”的定義,可有以下優(yōu)點(diǎn):⑴體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性,也顯示出時代信息,為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。⑵凸顯數(shù)學(xué)內(nèi)容的生活化和現(xiàn)實(shí)性,函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。⑶變抽像內(nèi)容形像化,替換后學(xué)生會感到函數(shù)概念不再那么抽像難懂,好像伸手會觸摸到一樣,身邊到處都有函數(shù)。學(xué)生就會感到函數(shù)不再那么可怕,它無非是一種映射。只需將集合論的初步知識下放一些即可,學(xué)生完全能夠接受,因?yàn)閺男W(xué)第一學(xué)段就已接觸到集合的表示方法,第二學(xué)段已接觸到集合的運(yùn)算,沒有必要作過多擔(dān)心。以前有人提出將概率知識下放的觀點(diǎn),當(dāng)時不也有人得出反對意見嗎?可現(xiàn)在不也下放到了小學(xué)嗎?如果能下放到初中,就使得知識體系更完備,銜接更自然,學(xué)生易于接受,學(xué)生就不會提出“到底什么是函數(shù)?”這樣的問題。

函數(shù)概念范文第4篇

[關(guān)鍵詞] 函數(shù);概念;生成;反思

本課在教材中的地位與作用

函數(shù)在數(shù)學(xué)課程中一直占據(jù)著非常重要的地位,尤其在初中階段,它不僅有著基礎(chǔ)性的重要功能與廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且對于學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)也有著舉足輕重的作用,它是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,也是重要的基礎(chǔ)知識和重要的數(shù)學(xué)思想. 大家是在前面學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程等知識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系知識、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識的,為高中函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 同時,在函數(shù)教材中還蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想,如轉(zhuǎn)化思想、模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想等,感悟這些數(shù)學(xué)思想不僅是本專題學(xué)習(xí)的重要任務(wù),而且對今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及學(xué)生生活都將發(fā)揮重要作用.

多少年來,學(xué)生談“函”色變,教師教“函”叫苦,面對這樣一個抽象的數(shù)學(xué)概念,如何教給學(xué)生,以求教學(xué)效益的最大化,是我們共同追求的目標(biāo). 因此,以“函數(shù)”概念引入課為參賽課題的各級賽課、展示課應(yīng)運(yùn)而生.

課堂實(shí)錄及分析

2013年10月,在全市數(shù)學(xué)教師青年論壇上,一位數(shù)學(xué)教師執(zhí)教蘇科版八年級上冊“函數(shù)”第一課時,這是一節(jié)數(shù)學(xué)概念的引入課,執(zhí)教教師預(yù)先制作了精美的課件,上課前,讓學(xué)生欣賞了一段視頻,內(nèi)容是自然界的萬物變化,讓學(xué)生感知自然,讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活.

導(dǎo)課環(huán)節(jié),教師設(shè)置了以下問題情境:

1. 兩張標(biāo)簽(購買相同單價、不同質(zhì)量的雞蛋標(biāo)簽);

2. 模擬升國旗(標(biāo)明了旗桿總長、升旗速度、旗桿剩下長度等信息).

在這兩個情境中,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析兩張標(biāo)簽的相同點(diǎn)、不同點(diǎn),升旗過程中哪些量發(fā)生改變,哪些量不變,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生得出本課的第一組概念:變量和常量.

教師小結(jié):在變化的過程中,常量和變量會有一些關(guān)系. 緊接著教師詢問:我們是研究變量還是常量呢?學(xué)生回答:變量. 好!正合教師之意,于是進(jìn)入下一個情境(情境3)進(jìn)行探究(水位變化).

課件呈現(xiàn)一個不規(guī)則容器(沒有刻度),其中蓄水量在上升,教師提問:觀察這個變化的過程,你發(fā)現(xiàn)變量有哪些?常量是什么?哪些變量之間有一定的關(guān)系?(表1)

教師提問:你發(fā)現(xiàn)水位和蓄水量之間有怎樣的關(guān)系?如果在合理的范圍內(nèi)給定一個水位,會有對應(yīng)的蓄水量嗎?有幾個蓄水量與之對應(yīng)?(引導(dǎo)學(xué)生感受函數(shù)的定義)

分析了蓄水量與水位變化之間的關(guān)系后,教師總結(jié):這種對應(yīng)關(guān)系對于水利工作者的研究特別重要.

此時,教師沒有立刻揭示函數(shù)的概念,而是進(jìn)入問題情境4――搭小魚. 在這個情境中,教師意在繼續(xù)讓學(xué)生感受變量、常量以及它們之間的變化關(guān)系. 從憑經(jīng)驗(yàn)判斷(觀察:每次增加6根)到用數(shù)據(jù)來說明(可列式為6n+2,其中n為小魚的條數(shù)),發(fā)現(xiàn)火柴棒的根數(shù)和小魚的條數(shù)之間的關(guān)系,教師提問:假如在合理的范圍內(nèi)給出小魚的條數(shù),你能確定火柴棒的根數(shù)嗎?唯一確定嗎?(目標(biāo)再次指向函數(shù)的定義)

此時,教師仍然沒有揭示函數(shù)的定義,而是引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知:

6n+2 代數(shù)式

6n+2=140(用140根火柴棒,搭了幾條小魚?) 方程

6n+2<50(用50根火柴棒最多能搭多少條小魚?)不等式

S=6n+2(火柴棒的根數(shù)為S) 此處設(shè)置懸念,目標(biāo)指向函數(shù)的表達(dá)形式

教師此處對一個舊問題進(jìn)行回顧,旨在讓學(xué)生感受函數(shù)知識與方程、不等式等的聯(lián)系和區(qū)別,教學(xué)意圖是函數(shù)早已隱含在我們的學(xué)習(xí)中.

此時,教師仍然沒有揭示函數(shù)定義的意思,又進(jìn)入了最后一個情境,即情境5(水波紋).

教師提出與前幾個情境類似的問題:水滴滴下去,你發(fā)現(xiàn)哪些量在變化?不變的量有哪些?對于這個情境,教師讓學(xué)生進(jìn)行小組討論、展示,學(xué)生展示的內(nèi)容非常豐富:圓的大小、半徑、周長、面積(變量). 教師引導(dǎo)學(xué)生感受半徑確定了,周長、面積也隨之確定.

此刻,教學(xué)時機(jī)已經(jīng)成熟,教師提出問題:同學(xué)們觀察上述幾個情境,變量與變量之間的關(guān)系有何共同之處?在經(jīng)過了小組討論過后,教師引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)的定義:一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么,我們就說y是x的函數(shù),其中x稱為自變量.

對于定義的揭示過程,教師希望由學(xué)生自己展示,但最終還是教師引導(dǎo)得出,聽課的過程中我們感覺到,學(xué)生對定義中“唯一確定”還是不能深入地理解.

為了鞏固定義,教師立即引導(dǎo)學(xué)生回到之前的情境中,結(jié)合定義分別指出變量、自變量、誰是誰的函數(shù)等知識點(diǎn)(這個環(huán)節(jié)前后呼應(yīng),順理成章),并且揭示了S=6n+2或者S=8+6(n-1)都稱為函數(shù)關(guān)系式(為下節(jié)課函數(shù)關(guān)系的表達(dá)形式做鋪墊).

緊接著,教師又安排了一系列緊扣函數(shù)定義的習(xí)題,對于其中的一題:“當(dāng)矩形的面積一定時,矩形的長是寬的函數(shù)嗎?”學(xué)生甲在回答時說道:對于長的每一個取值,寬都有唯一的數(shù)值與它對應(yīng),因此寬是長的函數(shù).

學(xué)生乙立刻反駁:老師,他說反了,應(yīng)該是對于寬的每一個取值,長都有唯一的數(shù)值與它對應(yīng),因此長是寬的函數(shù).

此時,教師積極引導(dǎo)學(xué)生對這兩個同學(xué)的回答進(jìn)行分析,并指出有的時候y是x的函數(shù), x也是y的函數(shù). 點(diǎn)撥恰到好處,可惜的是,教師一帶而過,就進(jìn)入了下一題,估計還有很多學(xué)生沒有完全明白這是什么意思.

小結(jié):習(xí)題過后,本課的教學(xué)任務(wù)基本完成,接近尾聲,教師把課件又重新切入到開頭的視頻(萬物變化),并提出問題――回顧視頻,用函數(shù)的眼光描述每一個變化之間的關(guān)系. (旨在引導(dǎo)學(xué)生用新的眼光觀察身邊的事物,函數(shù)無處不在)

至此,本課畫了一個圓,從生活中來,回到生活中去,感悟數(shù)學(xué)的魅力和價值!

最后老師布置作業(yè):舉出身邊函數(shù)的例子,并思考用怎樣的方式表示變化的關(guān)系. (為下節(jié)課做鋪墊,承上啟下)

教學(xué)案例反思

通過研讀2011版新課程標(biāo)準(zhǔn),發(fā)現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)了概念教學(xué)的形成過程應(yīng)由學(xué)生感悟,自主生成,體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念生成的合理性,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動,突出學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生在活動中感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).

在眾多的函數(shù)概念課教學(xué)中,本課無疑是一節(jié)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)比較成功的一節(jié)課,教師設(shè)計的每一個環(huán)節(jié)都體現(xiàn)了突出學(xué)生主體地位的意識,對于函數(shù)這樣一個抽象的數(shù)學(xué)概念的形成,水到渠成地讓學(xué)生感悟并生成. 同時,教師在整個教學(xué)過程中,調(diào)控全局,互動得當(dāng),及時提煉與總結(jié),比較順利地完成了教學(xué)任務(wù).

然而,在教學(xué)過程中也有一些設(shè)計得不夠合理的地方,如:

(1)所提到的水位變化過程,情境的創(chuàng)設(shè)不夠直觀,給學(xué)生形象感知函數(shù)的變化關(guān)系增加了難度.

(2)在生成“函數(shù)”概念之前,情境過多,新課標(biāo)要求重視情境教學(xué),使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,積累活動經(jīng)驗(yàn),但不能扎進(jìn)情境中去,這樣會顯得沒有重點(diǎn),被情境所困. 如果在升國旗的情境中,就引導(dǎo)學(xué)生通過列表感悟升旗時間和旗桿剩下高度之間的關(guān)系,既能讓學(xué)生感悟兩者之間的對應(yīng)關(guān)系,又能為下節(jié)課函數(shù)關(guān)系的表達(dá)形式之一(列表)埋下伏筆. 而水位變化的情境則可以換成氣溫變化圖,變成學(xué)生熟知的情境,降低變量關(guān)系的理解難度,也隱含著用圖象來表達(dá)函數(shù)關(guān)系的意識.

(3)概念生成的過程有些拖沓,在火柴棒搭小魚的情境過后(函數(shù)關(guān)系式),就可以引導(dǎo)學(xué)生揭示函數(shù)的定義,而把水波紋的情境放入習(xí)題中,則可以加深對定義的理解,使得教學(xué)環(huán)節(jié)更加緊湊.

函數(shù)概念范文第5篇

一、教材分析

1、教材的地位和作用:

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一,而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終,概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個顯著特點(diǎn),只有對概念作到深刻理解,才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學(xué)其它知識的學(xué)習(xí),所以函數(shù)的第一課時非常的重要。

2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù):

教學(xué)目標(biāo):

(1)教學(xué)知識目標(biāo):了解對應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素,以及對函數(shù)抽象符號的理解。

(2)能力訓(xùn)練目標(biāo):通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

(3)德育滲透目標(biāo):使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù):

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一,而函數(shù)概念貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué),如:數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。

3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù):

教學(xué)重點(diǎn):映射的概念,函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。

教學(xué)難點(diǎn):映射的概念,函數(shù)近代概念,及函數(shù)符號的理解。

重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù):

映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng),要求學(xué)生的理性認(rèn)識的能力也比較高,對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn),所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢,所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運(yùn)用上。

二、教材的處理:

將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。函數(shù)的定義,是以集合、映射的觀點(diǎn)給出,這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了,從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點(diǎn),主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識,運(yùn)用引導(dǎo)對比的手法,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同,使學(xué)生真正對函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識。

三、教學(xué)方法和學(xué)法

教學(xué)方法:講授為主,學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。

依據(jù)是:因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運(yùn)用時,更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng),并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解,這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印,為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)法:四、教學(xué)程序

一、課程導(dǎo)入

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。

例1:把高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)分別看成是兩個集合,問,通過“找好朋友”這個對應(yīng)法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起?

二.新課講授:

(1)接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)(一對一,多對一),進(jìn)而給出映射的概念,表示符號f:AB,及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應(yīng)法則f。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個從A到B的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應(yīng)。

(2)鞏固練習(xí)課本52頁第八題。

此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識到映射可以“一對多,多對一”但不能是“一對多”。

例1.給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù),通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義(設(shè)A、B是兩個非空集合,如果按照某種對應(yīng)法則f,使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射,它包括非空集合A和B以及從A到B的對應(yīng)法則f),并說明把函f:AB記為y=f(x),其中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x):x∈A}叫做函數(shù)的值域。

并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。(函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射)。

再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng):

2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

3.f表示對應(yīng)關(guān)系,在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

4.f(x)是一個符號,不表示f與x的乘積,而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。

5.集合A中的數(shù)的任意性,集合B中數(shù)的唯一性。

6.“f:AB”表示一個函數(shù)有三要素:法則f(是核心),定義域A(要優(yōu)先),值域C(上函數(shù)值的集合且C∈B)。

三.講解例題

例1.問y=1(x∈A)是不是函數(shù)?

解:y=1可以化為y=0*X+1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射,所以它是函數(shù)。

[注]:引導(dǎo)學(xué)生從集合,映射的觀點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)的定義。四.課時小結(jié):

1.映射的定義。

2.函數(shù)的近代定義。

3.函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應(yīng)用。

4.函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。

五.課后作業(yè)及板書設(shè)計

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