圓柱體積

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圓柱體積范文第1篇

第一課時

教學內(nèi)容：

圓柱的體積

教材8-10頁內(nèi)容

教學圖標：

1、通過實踐活動的了解圓柱體積的含義，區(qū)別體積和容積的含義，掌握計算方法，了解推導過程。

2、通過把圓柱切割成近似的長方體，從而推導出圓柱體積公式這一教學過程。

重難點：

1、圓柱體積計算公式的推導。

2、公式的應用。

教具學具：

推導圓柱體積計算公式和圓柱形教具一套。

一、創(chuàng)造情境：

1、以故事導入、引出課題

在很早以前，有位年輕美貌的公主一胎生下了兩個兒子，全家樂壞了，眼看要滿月了，喝喜酒了，還沒有給孩子起到名字，全家人急壞了，就趕緊召開了全家緊急會議，根據(jù)孩子的長相外貌特征商量決定，大兒子叫圓柱、小兒子圓錐。

（1）板書課題，圓柱的體積。

（2）復習什么體積？什么叫容積？

（3）體積和容積的單位。

（4）讓學生拿出大小不同的圓柱進行測量。

二、研究探討進行實際操作：

1、回顧知識，幫助學習深化

A、提問：圓柱由那些圖形成的？它的大小與什么有關？

（圓的大小與它的底面積高有關）

演示1、進行演示推導過程（出示長方體和圓柱教具

用長方體和圓柱比較）

（長方體的長是圓柱底面圓長的一半，長方體的寬是圓柱底面的半徑）。

演示2、將圓柱分成若干等給轉化成近似的長方體，進行討論發(fā)現(xiàn)了什么？

（分的份數(shù)越多，圓柱中的圓面就接近長方形，圓柱也就接近長方體，轉化后和原來的圓柱比較，底面積不變，高不變，形狀變了……

2、通過演示討論，圓柱體積計算公式

（長方體的體積=底面積×高、圓柱的體積=底面積×高，用字母表示V=S×h或 V=3.14×r2xh

3、完成課本練一練1、2題

三、反饋練習

1、速算比賽，求圓柱的體積？

（1）r=2cm， h=5cm

（2）d=16dm，h=0.8dm

（3）c=12.56dm，h=5cm

2、數(shù)學屋

（1）圓柱形的鋼材，底面直徑為12cm，高5cm，這種鋼材的體積是多少立方厘米？

（2）一個圓柱形水桶，底面周長是31.4cm，高30cm。這個水桶的體積是多少立方厘米？

四、總結課堂：

圓柱體積范文第2篇

長方體的底面積等于圓柱的底面積。

把圓柱的底面分成許多相等的扇形，切開，再拼成一個近似長方體，這個長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。當圓柱體的底面積和高與長方體的底面積和高分別相等時，圓柱體體積=長方體體積。

在同一個平面內(nèi)有一條定直線和一條動線，當這個平面繞著這條定直線旋轉一周時，這條動線所成的面叫做旋轉面，這條定直線叫做旋轉面的軸，這條動線叫做旋轉面的母線。如果母線是和軸平行的一條直線，那么所生成的旋轉面叫做圓柱面。如果用垂直于軸的兩個平面去截圓柱面，那么兩個截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱，簡稱圓柱。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

圓柱體積范文第3篇

[關鍵詞]探究；活動；解決問題

在課堂教學中，教師應充分發(fā)揮學生的主觀能動性，要依據(jù)學生的年齡特征和認知水平，涉及探究性與開放性的教學活動和問題，給學生提供自主探究的機會，使他們積極主動地參與學習的全過程。

1　教法靈活多樣

在這幾年教學圓錐的體積計算時，經(jīng)常是我進行實驗演示，直接拿出等底等高的圓錐容器的教具，讓學生觀察倒沙實驗，然后說明“圓錐體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一”。從而推導出圓錐體積的計算公式，這樣的教學禁錮了學生的思維，扼殺了學生的實踐能力，為此，我進行了探索性的教學實踐活動。例如，在這學期教學圓錐的體積計算時，首先，讓孩子在課下分工合作，有人做等底等高的圓柱和圓錐，有人帶沙土，并在第二天上課時，提出問題：“老師為什么要你們制作圓柱又制作圓錐呢?”這時，教室里鴉雀無聲，我便引導學生把已學過的圓柱體積的計算方法，用實踐手段轉化為圓錐體積的計算方法，此時，學生突然頓悟，興趣盎然迫不及待的動手操作。在實驗時，讓學生分組合作，這時，只看見個小組在圓錐內(nèi)裝滿沙土，然后把沙土倒入圓柱內(nèi)，每組的記錄員記錄下的結果都是倒三次剛好裝滿，學生立刻活躍起來，“老師，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3，又因為圓柱體積的公式是v=sh，所以圓錐的體積公式是v=1/3sh?！边@樣的探究活動，學生學得活，記得牢，既發(fā)揮教師的主導作用，又體現(xiàn)了學生的主體地位，學生在學習的過程中始終是一個探究者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，并獲得了富有成效的學習體驗，同時又培養(yǎng)了學生的合作精神。

2　激勵學生自主地嘗試解決問題

圓柱體積范文第4篇

一、挖掘教材資源，創(chuàng)設動態(tài)課堂情境

生活中處處都能捕捉到數(shù)學的影子。就小學數(shù)學教材而言，其內(nèi)容是面向全國的，數(shù)學知識與實際生活經(jīng)驗之間存在著個體差異，這樣就為數(shù)學題材的“生活化”及“現(xiàn)實情境化”提供了可能。

如何將教材中靜態(tài)的教學內(nèi)容動態(tài)化，從而提高教學效果是值得我們每位教師去思考的問題。我認為，在教學中教師可以對教材進行加工，恰當選擇情境和問題，把學生引入課堂情境中。如在圓柱體積的應用教學中，根據(jù)教材的例題：下面這個杯子能不能裝下這袋奶？（如下圖）我創(chuàng)設了情境：老師吃早餐時想把一袋牛奶倒入這個杯子，可以裝下嗎？

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根據(jù)情境的創(chuàng)設，學生進行問題分析，這袋奶的標簽上印著的數(shù)據(jù)是498，單位是什么？這個杯子的容量怎樣計算？這樣，學生不但觀察了杯子的形狀，而且明白要算出容量，就需要測量杯子的底面直徑和高后，根據(jù)數(shù)據(jù)計算出杯子的容積。

在這個特定的課堂情境里，學生自主思考、快樂探索，加深了容積概念的理解，發(fā)展了數(shù)感和空間觀念。通過對教材的挖掘和動態(tài)使用，激發(fā)了學生的探索熱情，從而提高了課堂教學效率。

二、把握教材脈絡，開發(fā)生活經(jīng)驗

雖然教材中為教師指引了教學的方向，但如何去“教教材”卻需要教師根據(jù)學生的實際情況而定，正所謂“教無定法”。教師可以在教學過程中結合生活經(jīng)驗對教材內(nèi)容做進一步的深化和延伸，使課堂教學更為有效。

如在圓柱體積第二課時的教學中，我引導學生結合生活中的具體實例來思考問題，發(fā)展學生的應用意識。教材的安排是基于對圓柱體積計算公式的完整理解和推導的，學生已經(jīng)知道圓柱的體積計算公式是V=Sh，教材提出的問題是：如果知道圓柱的底面半徑r和高h，圓柱的體積計算公式還可以寫成：V=（ ）。如何讓學生拓展空間，與生活建立聯(lián)系呢？為此我設計了兩道生活化的題目。

（1） 一根圓柱體鋼材，底面積為28.26cm2，長90cm。它的體積是多少？

（2） 一根圓柱體鋼材，底面直徑是6cm，長90cm。它的體積是多少？

學生通過計算和應用，學會理解并使用圓柱體的體積計算公式：V=Sh，V=π（■）2h，然后通過對比領悟到體積的計算要素：必須要先求出圓柱體的底面積（這是第一步），然后再求體積。

將公式放在現(xiàn)實生活中考量，學生能夠根據(jù)實際情況，整體把握數(shù)學知識的實用性，而后被激起學習的熱情，能夠挖掘現(xiàn)實生活中蘊含的大量有關圓柱體體積方面的數(shù)學信息，主動嘗試從數(shù)學角度出發(fā)，運用圓柱體體積知識去解決生活中的問題。

三、替換教材練習，加強數(shù)學應用訓練

新課標教材在內(nèi)容的安排上已經(jīng)做了較大的調(diào)整，比舊教材更具靈活性。但由于種種原因，教材中的每一道題不可能做到適應每一位學生的已有生活經(jīng)驗。這就需要教師因地制宜，靈活運用教材，使數(shù)學訓練與學生現(xiàn)實生活密切聯(lián)系。如在圓柱體積的練習設計上，我立足教材，選取學生感興趣的題材進行替換。針對本校的花壇建造問題，我提出以下訓練題目：學校建了兩個同樣大小的圓形花壇，底面直徑為3m，高為0.8m，如果里面填土的高度為0. 5m，那么這兩個花壇中央需要多少方土要填？（如下圖）

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為此，學生進行實地考察，根據(jù)實際情況分析，并將各種數(shù)據(jù)都考慮在現(xiàn)實之列，諸如抹水泥、填土等一系列實際問題，然后根據(jù)數(shù)據(jù)進行計算。經(jīng)過這樣的替換，能夠大大提高學生解決實際問題的能力。

圓柱體積范文第5篇

1．通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐體的體積。

2．通過學生動腦、動手，培養(yǎng)學生的思維能力和空間想象能力。

教學重點和難點

圓錐體體積公式的推導。

教學過程設計

(一)復習準備

1．我們每組桌上都擺著幾何形體，哪種形體的體積我們已經(jīng)學過了？舉起來。

這是什么體？(圓錐體)

(板書：圓錐)

上節(jié)課我們已經(jīng)認識了圓錐體，這里有幾個畫好的幾何形體。

(出示幻燈)

一起說，幾號圖形是圓錐體？(2號)

(指著圓錐體的底面)這部分是圓錐體的什么？(底面)

(指著頂點)這呢？

哪是圓錐體的高？(指名回答。)

(用幻燈出示幾個圖形。)

在這幾個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高，就舉幾號卡片。

(學生舉卡片反饋)

你為什么選2號線段呢？為什么不選3號、4號呢？(指名回答)

那么這個圓錐體的高在哪呢？(在幻燈上打出圓錐體的高。)

看來，同學們對于圓錐體的特征掌握得很好，這節(jié)課我們就重點研究圓錐的體積。

(板書，在“圓錐”二字的后面寫“的體積”。)

(復習內(nèi)容緊扣重點，由實物到實間圖形，采用對比的方法，不斷加深學生對形體的認識。)

(二)學習新課

(老師拿出一大一小兩個圓錐體問學生)這兩個圓錐體哪個體積大，哪個體積??？

(再拿出不等底、不等高，但體積相等的一個圓柱體和一個圓錐體)這兩個形體哪個體積大，哪個體積??？(引起學生爭論，說法不一。)

看來我們只憑眼睛看是不能準確地得出誰的體積大，誰的體積小，必須通過測量計算出它們的體積。圓柱體的體積我們已經(jīng)學過了，等我們學完了圓錐的體積再來解決這個問題。

為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？

(學生得出：底面積相等，高也相等。)

底面積相等，高也相等，用數(shù)學語言說就叫“等底等高”。

(板書：等底等高)

既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行)

為什么？(因為圓錐體的體積小)

(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關系？(指名發(fā)言)

的大米、水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關系。注意，用大米做實驗的同學不要浪費一粒糧食。

(學生分組做實驗。)

誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數(shù)關系？

(學生發(fā)言。)

同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學過用字母表示數(shù)，誰來把這個公式整理一下？(指名發(fā)言)

(不是)

是啊，(老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了米，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？(不能)

為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水或米往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？

(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)

呢？(在等底等高的情況下。)

(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)

現(xiàn)在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

(老師在教學中，注意調(diào)動學生的學習積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學生的主體作用。)

(三)鞏固反饋

1．口答。

填空：

2．板書例題。

例一個圓錐體，它的底面積10cm2，高6cm，它的體積是多少？

(指名回答，老師板書。)

=20(cm3)

答：它的體積是20cm3。

3．練習題。

一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反饋。)

4．我們已經(jīng)學會了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們會求前面遺留問題中的比大小的圓錐體體積了。

(幻燈出示其中之一)這個圓錐體，直徑為10cm，高為12cm，求體積。

(學生在小黑板上只寫結果，舉黑板反饋。)

你們求出這個圓錐體的體積是314cm3?，F(xiàn)在告訴你們另一個圓柱體的體積我已經(jīng)計算出來了，它的體積也是314cm3。這兩個形體體積怎樣？(一樣)剛才我們留下的問題就解決了，看來判斷問題必須要有科學依據(jù)。

5．選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就舉起幾號卡片。

(1)一個圓錐體的體積是a(dm3)，和它等底等高的圓柱體體積是()(dm3)。

②3a(dm3)

③a3(dm3)

(舉卡片反饋，訂正。)

(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6cm3，圓錐體體積是()cm3。

(學生舉卡片反饋，訂正。)

6．剛才都是老師給你們數(shù)據(jù)，求圓錐體體積，你們能不能直接告訴我你們桌上的圓錐體體積是多少呢？(不能)

為什么？(因為不知道底面積和高。)

需要測量什么？(底面半徑和高。)

怎么測量？(小組討論。)

(指名發(fā)言)

今天回家后，把你們測量的數(shù)據(jù)寫在本子上，再計算出體積。

這節(jié)課我們學了什么知識？

出思考題：

現(xiàn)在我們比一比誰的空間想象能力強。

看看我們的教室是什么體？(長方體)

要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)

指名發(fā)言。當爭論不出結果時，老師給數(shù)據(jù)：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大。

(四)指導看書，布置作業(yè)

(略)

課堂教學設計說明

本節(jié)課的主要特點有以下幾點：

一是始終注意激發(fā)學生的求知欲。新課一開始就讓學生觀察，猜測兩組圓錐的大小，激發(fā)學習的欲望。在公式推導過程中又引導學生估計兩個等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的倍數(shù)關系，使學生的學習興趣進一步高漲。在應用公式的教學中，又把問題轉向了課初學生猜測體積大小的兩個圓錐，并引導學生邊測量，邊計算，終于使懸念得出了滿意的結果，使學生獲得了成功的喜悅。

二是在教學中重視以學生為學習活動的主體，整個公式的推導，是建立在學生分組觀察、實驗操作、測量的基礎上的，學生不僅參與了獲取知識的全過程，更重要的是參與了獲取知識的思維過程。